Решение

Расчет цены билетов для студентов и пенсионеров исходит из равенства предельных доходов от обеих продаж: МR_ст = MR_пенс. Если Q = 1000, то, приравнивая MR, получим:

60 - Q_ст/10 = 50 - Q_пенс/10.

Q_ст + Q_пенс = 1000

Решая систему, получим:

Q_пенс = 450; Р _пенс = 27,5 (ден. ед.);

Q_ст = 550; Р_ст = 32,5 (ден. ед.).

Задача 5. Автомобильный концерн может продавать автомобили на внутреннем рынке, защищенном протекционистской политикой пра­вительства, где спрос на автомобили описывается уравнением:

Pd = 120 - q_d/10,

где Pd — цена на внутреннем рынке, тыс. руб.;

q_d — количество автомобилей, продаваемых на внутреннем рынке, в тыс. шт.

Кроме того, концерн может поставлять автомобили на мировой рынок, где цена в пересчете на рубли составляет 80 тыс. руб. и не зависит от объема экспорта. Предельные издержки концерна равны:

МС = 50 + q /10,

где q — общий объем производства концерна.

Каким образом концерн распределит производство между внут­ренним и внешним рынком для того, чтобы максимизировать прибыль?

Решение

Решение задачи следует, исходя из условия: МR_внутр = МR_внеш = МС. Получается, что объем производства равен 300, он делится между 2 рынками в зависимости от внутреннего предель­ного дохода, который должен быть не меньше 80 тыс. руб. Тогда 80 = 120 - 0,2q, т. е. q _внутр = 200; q _внеш = 100.

Задача 6. Монополист действует в том сегменте рынка, где эластич­ность спроса по цене по абсолютному значению равна 3. Правитель­ство вводит налог на данный товар в размере 6 долл. за единицу.

Каким образом монополист отреагирует на это действие пра­вительства, если эластичность спроса постоянна?

Решение

Увеличит цену на 9 долл.

Задача решается из формулы Лернера для монополии: L = (Р - МС)/Р = 1/Е.,

отсюда Р = Е · МС/(Е - 1). Следовательно, Р = 1,5МС. МС = 2/3 Р, т. е. надбавка в цене составляет 1/3 от издержек. Необходимость увеличить цену на 6 единиц для уплаты налога обернется повышением цены на:

Р_нов = (1,5 · 6) + 1.5МС, т. е. Р_нов = 9 + 1,5МС.

Задача 7. Фирмы А и В являются монополистами на своих рынках. Индекс Лернера для фирмы А равен 1/8, для фирмы В — 1/5. Известны средние издержки фирмы:

АС(А) = 28 + 109Q(A),

АС(В) = 52 + 69Q (В).

Функция спроса одинакова на обоих рынках и равна: Qd = 50 - Р/2.

Какая из фирм получит большую совокупную прибыль в дол­госрочном периоде?

Решение

Фирма А.

Приведем фунцию спроса как Р = 100 - 2Q.

Путем арифметических расчетов придем к выражению для Q_A и Q_B и найдем их значения: Q_A = 0,537; Q_B = 0,3. Отсюда найдем P_A = 98,8; P_B = 99,4.

Тогда π_A = 6,501; π_B = 6,01 (все расчеты с округлением).

То есть фирма А максимизирует прибыль в долгосрочном пе­риоде успешнее, чем фирма В.

Задача 7. IBM является монополистом на рынке США в производст­ве персональных компьютеров пятого поколения. Внутренний спрос на компьютеры такого рода описывается уравнением

Pd = 100-Qd/ 2, где

Pd — цена одного компьютера, тыс. долл.;

Qd — количество продаваемых на внутреннем рынке компью­теров, млн. шт. в год.

Кроме того, IBM продает компьютеры на мировом рынке, где цена не зависит от количества продаваемых компьютеров и состав­ляет 20 тыс. долл. за штуку. Предельные издержки производства компьютеров равны MС = 10 + Q/10, где Q — объем производства как на внутреннем, так и на мировом рынке. Каким образом IBM должна распределить производство между внутренним и мировым рынками, чтобы получить максимальную совокупную прибыль?