Решение

Возрастающая отдача от масштаба.

Задача 8. Производственная функция Кобба – Дугласа задана формулой f(X₁,X₂) = А* . Оказывается, что тип отдачи от масштаба, характеризующий эту функцию, будет зависеть от величины a+b. Какие значения a+b связываются с различными видами отдачи от масштаба?

Решение

Если а + b = 1, мы имеем постоянную отдачу от масштаба; а + b < 1 дает нам убы­вающую отдачу от масштаба, а а + b > 1 — возрастающую отдачу от масштаба.

Задача 9. Предположим, что стоимостная функция компании задается выражением С(Q) = 100+Q+2Q²+3Q³.

1. Каковы постоянные издержки компании?

2. Каковы переменные, общие и предельные издержки компании при производстве 2 единиц продукта?

3. Вычислите средние переменные, средние постоянные и средние общие издержки при производстве 2 единиц продукции.

Решение

1) Так как ТС = FC + VC

FC = 100 – постоянные издержки не зависят от Q.

2) Q = 2

VC = Q +2Q² + 3Q³= 2+8+24=34

TC = 100+34 = 134

MC = (TC)^/ = (100 +Q + 2Q² + 3Q³)^/ = 1 + 4Q + 9Q² = 1 + 4 · 2 + 9 · 4 =45

3)

Задача 10. Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы, если известны следующие данные:

Число рабочих	Совокупный продукт
1 2 3 4 5	30 70 100 120 130

Когда начинает действовать в данном случае убывающая эко­номия от масштаба?

Решение

Если число рабочих — это затраты труда L, а совокупный продукт — ТР, то

AP_L = TP/L; MP_L = (ТР_i – ТР_i-1)

L	ТР	АРL	MPL
1	30	30	30
2	70	35	40
3	100	33,3	30
4	120	30	20
5	130	26	10

Экономия от масштаба начинает снижаться после того, как число работников превысит 2.

Задача 11. Фирма платит 200 тыс. руб. в день за аренду оборудования и 100 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты соот­ветственно равны 0,5 и 1.

Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов про­изводства с точки зрения максимизации прибыли?

Решение

Да, так как 200/1 = 100/0,5.

Задача 12. Производственная функция фирмы равна Q = K^1/4L^3/4. Цена капитала равна 4 тыс. руб. Цена труда равна 12 тыс. руб.

Какое количество капитала и труда должна иметь фирма для выпуска 300 тыс. единиц?

Решение

K^1/4L^3/4=300

Решаем систему и получаем: К = 300; L = 300.

Задача 13. Бухгалтер вашей фирмы потерял отчетность издержек фирмы. Он смог вспомнить только несколько цифр. А вам для про­гноза вашей деятельности нужны и остальные данные. Сумеете ли вы их восстановить?

0	AFC	VC	AC	MC	TC
0					100
10			20
20	5
30				11	390
40		420
50	2		14

ТС = AFC · Q + VC;

ТС = АС · Q;

ТС = AFC · Q = const.