Решение

Найдем средние переменные издержки на предприятии "V" до повыше­ния затрат на сырье:

AVC₁ = ATC₁ - AFC₁ = 500 - 100 = 400 руб./ед.

Затраты на сырье в расчете на единицу продукции в этот момент равня­лись:

0,4 х 400 = 160 руб./ед.,

а после повышения выросли на:

160 х 1,3 = 208 руб./ед.

Поскольку прочие составляющие средних переменных издержек по усло­вию не менялись, их значение после изменения затрат на сырье будет равно:

AVC₂ = AVC₁ + 208 = 400 + 208 = 608 руб./ед.

Средние совокупные издержки выросли на 233 руб./ед., то есть:

ATC₂ = ATC₁ + 233 = 500 + 233 = 733 руб./ед.

Найдем средние постоянные издержки после повышения затрат на сырье:

AFC₂ = ATC₁– AVC₂ = 733 - 608 = 125 руб./ед.

Постоянные издержки до изменения затрат на сырье равнялись:

FС₁ = AFC₁ х Q₁ = 100 Q₁,

а после этого изменения составили:

FС₂ = AFC₂ х Q₂ = 125 Q₂.

По условию задачи постоянные издержки не изменились (FС₁ = FС₂), значит

100 Q₁ = 125 Q₂.

Отсюда,

Q₂/Q₁ = 100/125 = 0,8.

Иначе говоря, фирма "V" сократила объем выпуска продукции на 20%.

Задача 2. Из-за сокращения сырьевой базы фирма "D" уменьшила объем вы­пуска продукции. Постоянные и средние переменные издержки по­сле этого не изменились, а средние совокупные издержки выросли на 30 руб./шт. Первоначальная величина средних постоянных из­держек составляла 120 руб./шт. На сколько процентов фирма должна увеличить цену единицы продукции, чтобы осталась неиз­менной выручка от продажи продукции?

Решение

По условию задачи постоянные издержки фирмы "D" после изменения объема выпуска продукции остались на прежнем уровне. Следовательно,

FС₂ = FC₁= AFC₁ * Q₁ = 120Q₁.

Найдем средние постоянные издержки после этого изменения:

AFC₂ = 120 Q₁ /Q2 . (1)

С другой стороны, средние постоянные издержки можно найти как раз­ницу между средними совокупными и средними переменными издержками:

AFC₂ = ATC₂ – AVC₂.

По условию задачи, средние переменные издержки не изменились (AVC₂ = AVC₁), а средние совокупные издержки выросли на 30 руб./шт. (ATC₂ = ATC₁ + 30).

Соответственно,

AFC₂ = ATC ₁+ 30 - AVC ₁ = (ATC ₁ - AVC ₁) + 30 = 120 + 30 = 150 руб./шт. (2)

Условие равенства величины выручки до и после изменения объема вы­пуска можно записать как

P₁ x Q₁ = P₂ x Q₂

Отсюда

P₂/ P₁= Q₁/Q₂

Теперь на основании выражений (1) и (2) найдем отношение Q₁/Q₂, a значит, и P₂/ P₁:

Q₁/Q₂ = 150/120 = 1,25 = P₂/ P₁ .

Иными словами, фирма "D" должна увеличить цену продукции на 25%.

Задача 3. Первоначально на предприятии "F" средние постоянные издержки составляли 30% от средних совокупных издержек, а рентабельность производства по издержкам равнялась 40%. В результате инфляци­онных процессов средние постоянные издержки выросли на 10%, а средние переменные издержки — на 20%. Чему будет равна рента­бельность производства по издержкам, если предприятие повысит цену продукции на 17%?

Решение

Учитывая, что первоначально средние постоянные издержки предпри­ятия "F" составляли 30% от средних совокупных издержек,

AFC₁= 0,3 ATC ₁.

Значит, средние переменные издержки первоначально составляли

AVC ₁ = ATC ₁ - AFC ₁ = ATC ₁ – 0,3 ATC ₁ = 0,7 ATC ₁.

Согласно условию задачи, новые средние постоянные издержки равны

AFC ₂ = 1,1 AFC ₁= 1,1 х 0,3 ATC ₁ = 0,33 ATC ₁,

а новые средние переменные издержки —

AVC ₂ = 1,2 AVC ₁ = 1,2 х 0,7 ATC ₁= 0,84 ATC ₁.

Значит, новые средние совокупные издержки будут равны

ATC ₂= AFC ₂ + AVC ₂ = 0,33 ATC ₁ + 0,84 ATC ₁ = 1,17 ATC ₁.

Теперь запишем равенство, характеризующее рентабельность производства по издержкам как отношение прибыли на единицу продукции (P₁ - ATC ₁) к

средним совокупным издержкам:

^.

Отсюда старая цена продукции будет равна

P₁= 0,4 ATC ₁ + ATC ₁ = 1,4 ATC ₁,

а новая цена —

Р₂ = 1,17 P₁ = 1,17 х 1,4 ATC ₁.

В результате новая величина рентабельности производства по издержкам определится следующим образом:

Таким образом, при повышении цены продукции рентабельность произ­водства по издержкам на предприятии "F" останется на прежнем уров­не и составит 40%.

Задача 4. Фирма, производящая конфеты, выбирает одну из трех производственных технологий, каждая из которых отличается различным сочетанием используемых ресурсов (труда и капитала). Данные о применяемых технологиях приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Характеристика технологий производства конфет

Уровень выпуска продукции	Технологии
	А	В	С
1	9/2	6/4	4/6
2	19/3	10/8	8/10
3	29/4	14/12	12/14
4	41/5	18/16	16/19
5	59/6	24/22	20/25
6	85/7	33/29	24/32
7	120/8	45/38	29/40

Примечания:

1. В числителе — затраты труда; в знаменателе — затраты капитала.

2. Все показатели измеряются в ед. за неделю.

Предположим, что цена единицы труда — 200 долл., а цена единицы капитала — 400 долл.

На основании приведенных данных ответьте на следующие вопросы:

а) установите, какую производственную технологию выберет; фирма при каждом уровне выпуска продукции;

б) определите общие издержки при каждом уровне выпуска; продукции;

в) предположим, что цена единицы труда увеличилась до 300 долл., а цена единицы капитала осталась прежней. Повлияет ли это изменение в цене на выбор технологии фирмой?

г) установите, какая технология будет выбрана для каждого объема производства при новом уровне издержек на оплату труда.