Ш. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей
В разделе сначала рассматриваются парные связи, затем множественная связь.
Таблица П. 1.8. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей суммарного испарения х и испарения за уборочные дни у в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ
уi |
хi |
nу |
uу |
nуuу |
nуuу2 |
|||||||
63 |
77 |
91 |
105 |
119 |
133 |
147 |
||||||
123,5 |
|
|
|
|
1(0) |
1(4) |
1(8) |
3 |
4 |
12 |
48 |
|
104,5 |
|
|
|
|
1(0) |
1(З) |
1(6) |
3 |
3 |
9 |
27 |
|
85,5 |
|
|
1(-4) |
|
2(0) |
1(2) |
|
4 |
2 |
8 |
16 |
|
66,5 |
|
1(-3) |
1(-2) |
3(-6) |
6(0) |
1(1) |
|
15 |
I |
15 |
15 |
|
47,5 |
|
|
6(0) |
5(0) |
2(0) |
1(0) |
1(0) |
17 |
0 |
0 |
0 |
|
28,5 |
|
1(3) |
4(8) |
|
1(0) |
|
|
6 |
-I |
-6 |
6 |
|
9,5 |
2(16) |
|
|
|
|
|
|
2 |
-2 |
-4 |
8 |
|
nx |
2 |
4 |
12 |
11 |
13 |
5 |
3 |
50 |
- |
34 |
120 |
|
ux |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
- |
- |
0,68 |
2,40 |
|
nxux |
-8 |
-12 |
-24 |
-11 |
0 |
5 |
|
6 |
-44 |
-0,88 |
|
|
nxux2 |
32 |
36 |
48 |
11 |
0 |
5 |
|
12 |
144 |
2,86 |
|
|
|
16 |
0 |
2 |
-6 |
0 |
10 |
|
14 |
36 |
|
|
|
Для дальнейших расчетов потребуются данные:
ix = 14; = 106,7; sx =20,3.
iу = 19; = 60,4; sу = 26,4.
Эти данные могут быть взяты из расчетов к табл. П. 1.2 и П. 1.3 или получены независимым расчетом.
Таблица П.1.9. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей суммарного испарения х и месячных сумм осадков z в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ
xi |
zi |
nx |
ux |
nxux |
nxux2 |
|||||||||
17 |
41 |
65 |
89 |
11З |
137 |
161 |
||||||||
147 |
2(-8) |
|
1(0) |
|
|
|
|
3 |
2 |
6 |
12 |
|||
133 |
1(-2) |
2(-2) |
2(0) |
|
|
|
|
5 |
1 |
5 |
5 |
|||
119 |
2(0) |
2(0) |
4(0) |
4(0) |
1(0) |
|
|
13 |
0 |
0 |
0 |
|||
105 |
|
3(3) |
4(0) |
|
|
|
|
11 |
-1 |
-11 |
11 |
|||
91 |
|
1(2) |
4(0) |
4(-8) |
2(-8) |
1(-6) |
|
12 |
-2 |
-24 |
48 |
|||
77 |
|
|
1(0) |
2(-6) |
1(-6) |
|
|
4 |
-3 |
-12 |
36 |
|||
63 |
|
|
|
|
1(-8) |
|
1(-16) |
2 |
-4 |
- 3 |
32 |
|||
nz |
5 |
8 |
16 |
13 |
5 |
1 |
2 |
50 |
- |
-44 |
144 |
|||
uz |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
- |
- |
-0,88 |
2£8 |
|||
nzuz |
-10 |
-8 |
0 |
13 |
10 |
3 |
8 |
16 |
0,32 |
|
|
|||
nzuz2 |
20 |
8 |
0 |
13 |
20 |
9 |
32 |
102 |
2,04 |
|
|
|||
|
-10 |
3 |
0 |
-17 |
-22 |
-6 |
-20 |
-72 |
|
|
|
|||
Для дальнейших расчетов потребуются данные:
ix=
14;
= 106,7;
= 20,3.
iz
=24;
= 72,7;
=33,4.
Таблица П.1.10. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей месячных сумм осадков z и испарения за уборочные дни у в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ
уi |
zi |
nу |
uу |
nу uу |
nуuу2 |
||||||
17 |
41 |
65 |
89 |
11З |
137 |
161 |
|||||
123,5 |
1(-в) |
|
2(0) |
|
|
|
|
3 |
4 |
12 |
48 |
104,5 |
1(-6) |
1(-3) |
1(0) |
|
|
|
|
3 |
3 |
9 |
27 |
85,5 |
1(-4) |
|
3(0) |
|
|
|
|
4 |
2 |
8 |
16 |
66,5 |
|
4(-4) |
5(0) |
5(5) |
1(2) |
|
|
15 |
1 |
15 |
15 |
47,5 |
2(0) |
2(0) |
3(0) |
7(0) |
1(0) |
1(0) |
1(0) |
17 |
0 |
0 |
0 |
28,5 |
|
1(1) |
2(0) |
1(-1) |
2(-4) |
|
|
6 |
-I |
-6 |
6 |
9,5 |
|
|
|
|
1(-4) |
|
1(-8) |
2 |
-2 |
-4 |
8 |
nz |
5 |
8 |
16 |
13 |
5 |
1 |
2 |
50 |
- |
34 |
120 |
uz |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
- |
- |
0,68 |
2,40 |
nzuz |
-10 |
-8 |
0 |
13 |
10 |
3 |
8 |
16 |
0.32 |
|
|
nzuz2 |
20 |
8 |
0 |
13 |
20 |
9 |
32 |
102 |
2,04 |
|
|
|
-18 |
-6 |
0 |
4 |
-6 |
0 |
-8 |
-34 |
|
|
|
Для дальнейших расчетов потребуются данные:
iу
= 19;
= 60,4;
= 26,4.
iz
= 24;
= 72,7;
= 33,4.
Расчеты к табл. П.1.8 - П.1.10
1). Модели связей у = аух + вухх ± mух ;
х = аху + вху у ± mху .
=
;
=
;
=
;
=
; 
=60,4
– 0,845·106,7 ≈ - 29,8
=
;
=
; 
= 106,7 – 0,503·60,4 = 76,3;
=
.
Итак, уравнения регрессии имеют вид:
у = -29,8 + 0,845х ± 20.
х = 76,3 + 0,503у ± 15.
2). Модели связей х = ахz + вхzz ± mxz;
z = azx + вzxx ± mzx.
; 
;
; вхz
=
;
ахz
= 106,7 – (-0,364)·72,7 = 133,2; mxz
=
;
вzx
=
; аzx
= 72,7 – (- 0,98)·106,7 ≈ 177,2
mzx
=
.
Уравнения регрессии имеют вид: х = 133 - 0,36z ± 16.
z = 177 - 0,98x ± 27.
3). Модели связей у = ауz +вуz z ± mуz
z = аzу + вzу у ± mzу
; 
;
; вуz
=
;
ауz
= 60,4 – (- 0,367)·72,7 ≈ 87,1; mуz
=
;
вzу
=
; аzу
= 72,7 – (-0,586)·60,4 ≈ 108,1;
mzу
=
.
Уравнения регрессии имеют вид: у = 87 - 0,37z ± 23.
z = 108 - 0,59у ± 30.
4). Модель множественной связи у = А + В1х + В2z ± mухz
Совокупный коэффициент корреляции
=
;
=
;
=
;
А = ауz – В1аxz = 87,1 – 0,76·133,2 ≈ -14,1;
= 26,4
.
Уравнение регрессии имеет вид:
у = - 14,1 + 0,76х – 0,093z ± 20.
Поля корреляции и линии регрессии парных связей представлены на pис. П.1.2.
)
Z ,**/«*
О 20 АО €0 SO /00 120 /40 160 М Е,*ф*
Рис. П.1.2. Поля корреляции и линии регрессии связей а) суммарного испарения за месяц х и испарения за уборочные дня у ; б) суммарного испарения за месяц х и месячных сумм осадков z ; в) месячных сумм осадков z и испарения за уборочные дни у