Формула численного дифференцирования интерполяционного многочлена Ньютона для узлов х0 , х1 , x2, х3, х4 имеет вид
(6.7)
где h=xi+1 – xi = const.
Для узлов x-2, x-1, x0, x1, x2 и многочлена Стирлинга формула численного дифференцирования следующая:
(6.8)
где
Обычно формулы численного дифференцирования применяют для нахождения производных в узлах xi . Так как при этом любую точку можно принять за начальную, то формулы записывают для точки x0. Это равносильно подстановке значения q = 0. При этом дифференцирование интерполяционных многочленов Ньютона приводит к формулам:
(6.9)
(6.10)
Первая из этих формул применяется только для начальных строк таблицы, вторая – для последних строк. В середине таблицы обычно применяется формула численного дифференцирования, получающаяся путем дифференцирования интерполяционного многочлена Стирлинга
(6.11)
Приближенные формулы для вычисления производных второго порядка получаются путем двухкратного дифференцирования интерполяционных многочленов.
В начале таблицы
(6.12)
В середине таблицы
(6.13)
В конце таблицы
(6.14)
169. В результате
проведенного эксперимента по сушке
фрезерного торфа установлено изменение
влагосодержания (W,
кг/кг) торфа от продолжительности сушки
(τ, ч). Найти: а) значения скорости сушки
фрезерного торфа
и замедления процесса сушки
в узловых точках;
б) составить таблицу значений скорости сушки фрезерного торфа W!0 в точках τ = 1,0 + 0,1·К (К = 0, 1, ..., 10);
в) составить таблицу значений замедления процесса сушки W"0 в точках τ = 1,0 + 0,1·К (К = 0, 1, ..., 10);
г) с помощью интерполяционных формул Ньютона найти значения скорости сушки фрезерного торфа в точках τ = 2,0; 3,0; 3,5;
д) найти значения в точках τ = 2,0 и 3,0 ч.
τ, ч |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
3,2 |
3,6 |
4,0 |
W, кг/кг |
2,1 |
1,85 |
1,62 |
1,41 |
1,22 |
.1,05 |
0,93 |
0,82 |
0,72 |
0,60 |
0,51 |
Приложения
Приложение 1. Значения ординат кривой нормального распределения
f(u)
=
u |
0,00 |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,0 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3986 |
0,3982 |
0,3977 |
0,1 |
3970 |
3961 |
3951 |
3939 |
3925 |
0,2 |
3910 |
3894 |
3876 |
3857 |
3836 |
0,3 |
3814 |
3790 |
3765 |
3739 |
3712 |
0,4 |
3683 |
3653 |
3621 |
3589 |
3555 |
0,5 |
3521 |
3485 |
3448 |
3410 |
3372 |
0,6 |
3332 |
3292 |
3251 |
3209 |
3166 |
0,7 |
3123 |
3079 |
3034 |
2989 |
2943 |
0,8 |
2897 |
2850 |
2803 |
2756 |
2709 |
0,9 |
2661 |
2613 |
2565 |
2516 |
2468 |
1,0 |
2420 |
2371 |
2323 |
2275 |
2227 |
I,I |
2179 |
2131 |
2085 |
2036 |
1989 |
1,2 |
1942 |
1895 |
1849 |
1804 |
1758 |
1,3 |
1714 |
1669 |
1626 |
1582 |
1539 |
1,4 |
1497 |
1456 |
1415 |
1374 |
1334 |
1,5 |
1295 |
1257 |
1219 |
1132 |
1145 |
1,6 |
1109 |
1074 |
1040 |
1006 |
0973 |
1,7 |
0940 |
0909 |
0878 |
0848 |
0818 |
1,8 |
0790 |
0761 |
0734 |
0707 |
0681 |
1,9 |
0656 |
0632 |
0608 |
0584 |
0562 |
2,0 |
0540 |
0519 |
0498 |
0478 |
0459 |
2,1 |
0440 |
0422 |
0404 |
0388 |
0371 |
2,2 |
0355 |
0339 |
0325 |
0310 |
0297 |
2,3 |
0283 |
0270 |
0258 |
0246 |
0235 |
2,4 |
0224 |
0213 |
0203 |
0194 |
0184 |
2,5 |
0175 |
0167 |
0158 |
0151 |
0143 |
2,6 |
0136 |
0129 |
0122 |
.0116 |
0110 |
2,7 |
0104 |
0099 |
0093 |
0088 |
0084 |
2,8 |
0079 |
0075 |
0071 |
0067 |
0060 |
2,9 |
0060 |
0056 |
0053 |
0050 |
0047 |
3,0 |
0044 |
0042 |
0039 |
0037 |
0035 |
Приложение 2.Значения функции нормального распределения
Ф٭(uк)
= Р(u<
uк)
=
u |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
-3 |
0,0014 |
0,0010 |
0,0007 |
0,0005 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0000 |
-2 |
0228 |
0179 |
0139 |
0107 |
0082 |
0062 |
0047 |
0035 |
0026 |
0019 |
-1 |
1587 |
1357 |
1151 |
0968 |
0808 |
0668 |
0548 |
0446 |
0359 |
0287 |
-0 |
5000 |
4602 |
4207 |
3821 |
3446 |
3085 |
2743 |
2420 |
2119 |
1841 |
0 |
5000 |
5398 |
5793 |
6179 |
6554 |
6915 |
7257 |
7580 |
7881 |
8159 |
1 |
8413 |
8643 |
8849 |
9032 |
9192 |
9332 |
9452 |
9554 |
9641 |
9713 |
2 |
9772 |
9821 |
9861 |
9893 |
9918 |
9938 |
9953 |
9965 |
9974 |
9981 |
3 |
9986 |
9990 |
9993 |
9995 |
9997 |
9998 |
9998 |
9999 |
9999 |
9999 |