1. Комплексные числа

; , .

; .

.

— тригонометрическая форма;

; ;

;

;

.

2. Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений (слау)

.

.

; .

; .

Правило Крамера решения СЛАУ вида :

.

Образ вектора при линейном отображении

с матрицей :

.

3. Векторная алгебра

; ; ;

; .

Скалярное произведение: ;

; .

Векторное произведение:

.

Смешанное произведение: .

.

4. Аналитическая геометрия

Уравнение плоскости : ; — нормальный вектор;

; .

Уравнения прямой l в пространстве: ;

— направляющий вектор;

канонические: ; ; ;

параметрические: .

Канонические уравнения прямой l в пространстве, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскости :

.

Уравнение прямой l на плоскости xOy: ; ;

; ; .

;

Уравнение прямой l, проходящей через две точки :

; ; — угловой коэффициент.

Координаты середины С отрезка , :

.

Уравнения кривых 2-го порядка:

Окружность: ; — центр, R — радиус.

Эллипс: ; — центр, а, b — полуоси.

Гипербола: ; — центр,

а — действительная, b — мнимая полуоси.

Парабола: ; — вершина, ось абсцисс Ох — ось симметрии.

Уравнения поверхностей 2-го порядка:

Сфера: ; — центр,

R — радиус.

Эллипсоид: ; — центр, а, b, c — полуоси.

Гиперболоиды: однополостный: ;

двуполостный: .

Параболоиды: эллиптический: ;

гиперболический: .

Цилиндрические поверхности (образующая — ось Oz):

— эллиптический цилиндр;

— гиперболический цилиндр;

— параболический цилиндр.

Конус 2-го порядка: .

5. Теория пределов. Дифференциальное исчисление

-окрестность точки а: промежуток , .

.

.

Функция непрерывна в точке , если .

,

т. е. .

.

; .

Уравнения касательной ,

нормали если

или , если

;

.

;

; ; ;

; .

Необходимое условие экстремума: — т. экстремума и .

Д остаточные условия экстремума:

; ; .

; .

Правило Лопиталя:

— закон движения точки по прямой — скорость,

— ускорение.

— закон движения точки в пространстве

— вектор скорости,

— вектор ускорения.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке :

а) найти внутри все критические точки функции, т. е. такие, что или не существует;

б) вычислить , и значения во всех критических точках;

в) выбрать наибольшее и наименьшее значения.

Образ отрезка при отображении непрерывной функцией — отрезок , где с — наименьшее, d — наибольшее значения на .

Формула Тейлора :

Формула Маклорена:

.

Частные производные: ;

.

— градиент скаляр­ного поля .

— производная

скалярного поля в направлении единичного вектора ,

— углы, образованные вектором с ортами .

Условия дифференцируемости функции комплексного переменного в точке : .

Метод Лагранжа решения задачи на условный (относительный) экстремум функции при условии :