1.1.1.1. Уравнение термодинамического политропного процесса сжатия [1]

По определению

, где – показатель политропы 4.1

Запишем также и уравнение состояния идеального газа

4.2

Здесь:

– масса газа (рабочего тела);

– молекулярная масса газа;

– универсальная газовая постоянная;

– количество молей газа.

Используя эти уравнения, можно записать и другие удобные соотношения для расчёта параметров рабочего тела в процессе политропного сжатия.

4.3

4.4

1.1.1.2. Энергия в механической форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда (в нашем случае это работа изменения объёма), описывается интегральным соотношением [1]

4.5

После интегрирования в полученное выражение необходимо подставить пределы интегрирования – параметры состояния рабочего тела, соответствующие началу и концу термодинамического процесса.

Операцию интегрирования можно произвести после подстановки под знак интеграла зависимость давления рабочего тела от его объёма в каком-либо термодинамическом процессе. Можно поступить и наоборот - подставить под знак интеграла зависимость объёма рабочего тела от его давления.

В случае, когда необходимо рассчитать работу рабочего тела в политропном процессе, можно использовать зависимость 4.1.

Так как в исходных данных задано постоянное значение показателя политропы, то интегрирование сводится к нахождению табличного интеграла, и в итоге получаем

4.6

В этой зависимости – механическая работа рабочего тела в политропном процессе.

В процессе политропного сжатия температура рабочего тела увеличивается и, в соответствии с уравнением состояния идеального газа, увеличивается и значение . В термодинамическом процессе политропного расширения рабочего тела значение уменьшается. Таким образом, отрицательный знак механической работы в процессе сжатия (уравнение 4.6) соответствует правилу знаков термодинамики.

1.1.1.3. Энергия в тепловой форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда в любом термодинамическом процессе может быть получена из определения теплоёмкости рабочего тела в термодинамическом процессе. В дифференциальной форме определение теплоёмкости рабочего тела имеет вид

4.7

В этой зависимости

– температура рабочего тела;

– удельная тепловая энергия, которой обмениваются 1 моль рабочего тела и окружающая среда в каком-либо термодинамическом процессе;

– мольная теплоёмкость рабочего тела какого-либо термодинамического процесса.

Это соотношение следует понимать так: каждому термодинамическому процессу соответствует своё значение мольной теплоёмкости рабочего тела (иначе говоря, теплоёмкость – функция процесса).

Понятно, что непосредственное использование уравнения 4.7 возможно лишь в случае, когда известна зависимость для удельной мольной теплоёмкости рабочего тела в рассматриваемом термодинамическом процессе.

Такая зависимость для политропного процесса может быть получена из уравнения первого закона термодинамики [1]

, 4.8

в котором

– мольная теплоёмкость рабочего тела в изохорном процессе (справочная величина [1]);

– удельная работа рабочего тела (работа 1 моля вещества) в рассматриваемом термодинамическом процессе.

Дополняя последнее уравнение зависимостью 4.6 при постоянном показателе политропы, получим удельную мольную теплоёмкость политропного процесса

, 4.9

где

– мольная теплоёмкость политропного процесса;

– показатель адиабаты.

Тогда, из последнего уравнения и уравнения 4.7 следует: удельная энергия в тепловой форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда в политропном процессе может быть определена по соотношению

, 4.10

в котором

– значения температур рабочего тела в конце и в начале политропного процесса соответственно.

Теперь видно. что в политропном процессе сжатия, в котором температура рабочего тела увеличивается, при условии тепло подводится к рабочему телу от окружающей среды ( ). В политропном сжатии при условии тепло отводится от рабочего тела в окружающую среду ( ).

В политропном процессе расширения, в котором температура рабочего тела уменьшается, при условии тепло подводится к рабочему телу от окружающей среды ( ). В политропном расширения при условии тепло отводится от рабочего тела в окружающую среду ( ).

И, наконец, если показатель политропы равен показателю адиабаты, т.е. если осуществляется адиабатический процесс сжатия или расширения, то рабочее тело не обменивается энергией в тепловой форме с окружающей средой. Последний вывод соответствует определению адиабатического процесса.