5. Методы анализа математических моделей си

Прямой путь нахождения зависимости между входным и выходным сигналами во временной области – это полученное выражение: y(t) = F[x(t)]. Это решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений. Если систему дифференциальных уравнений аналитически решить не удается, то, по крайней мере, необходимо найти те характеристики СИ, определение которых является одной из основных задач в процессе их исследования и разработки. Методы решения дифференциальных уравнений, а следовательно, и методы анализа математической моделей СИ можно разделить на 4 группы:

1. точные (детерминированные) методы

2. приближенные методы

3. численные методы

4. частотные методы

К точным методам относятся методы, позволяющие выражать решения дифференциальных уравнений через элементарные и специальные функции. К таким методам относятся классический метод решения дифференциальных уравнений, преобразования Лапласа и преобразования Карсона - Хевисайда, и ряд других. В связи со сложностью и громоздкостью этих методов, ограничиваются использованием дифференциальных уравнений не высокого порядка.

Приближенные методы – это методы, при которых решение дифференциальных уравнений получается как предел некоторой последовательности y(t), выраженной через элементарные функции. Если ограничиться конечным числом n, то получим приближенное выражение для y(t). В этом смысле y(t) является пределом последовательности с конечным числом n.

.

(9.1)

Примером приближения может быть метод последовательного приближения, разложения в степенной ряд.

Численные методы – это алгоритмы вычисляемых значений искомого решения y(t) на некоторой выбранной сетке аргумента. Решения эти имеют вид таблицы и не позволяют найти общий вид для выражения y(t). Однако, с появлением быстродействующих ЭВМ, численные методы, благодаря своей универсальности стали основой для проектирования СИ.

Частотные методы анализа хорошо разработаны и широко используются в теории автоматического управления (критерии Михайлова, амплитудно-фазовые характеристики и др.) Суть частотных методов состоит в анализе математической моделей СИ в частотной области: определение частотной погрешности, полосы пропускания СИ; нахождение граничной частоты и др.

9. Помехозащищённость средств измерений

   1. Виды помех, влияющих на си и способы их снижения

На структурной схеме СИ, изображенной на рис. 9.1, на ряду с входным и выходным сигналами соответственно Х и Y приведены также влияющие на работу СИ помехи

Рис. 9.1. Структурная схема СИ с учетом влияния помех

Обеспечить помехоустойчивость СИ значит снизить до допустимого уровня влияние помех на значение выходного сигнала Y.

Различают три вида помех: магнитные; электрические; кондуктивные.

Причины возникновения магнитных помех это протекание переменного тока в проводниках и катушках индуктивности.

Электрические помехи возникают за счет емкостной связи с частотой выше 10МГц.

Кондуктивные помехи возникают в результате наличия общих цепей питания или нагрузки для основного (полезного) сигнала и наводимого (вредного) сигнала.

Первый путь борьбы с помехой связан с совершенствованием принципиальных электрических схем.

Второе направление это конструктивные меры (помехоустойчивый монтаж, экранированные элементы несущей конструкции, бифилярные проводники и т.д.)

Рассмотрим далее наиболее распространенные конструктивные меры борьбы с помехами.

Экранирование электрических полей. Электрические поля взаимодействуют между собой и порождают электрическую связь, для снижения этой связи между двумя точками достаточно установить экран надежно соединенный с общим основанием.

Экранирование магнитных полей. В электрических цепях, находящихся в переменном магнитном поле возникает индуктивная связь и порождает общий для нескольких элементов переменный магнитный поток, который в свою очередь создают ЭДС помехи в замкнутых электрических контурах. Снижение влияния магнитного поля на средство измерения достигается магнитным экранированием, которое реализуется следующими двумя способами.

t

Рис. 9.2. Диаграмма перемагничивания магнитного материала

На рис. 9.2 обозначены:

кривая 1 - петля гистерезиса;

кривая 2 - основная кривая намагничивания, описываемая уравнением ,

где В-индукция магнитного поля,

Н-напряженность магнитного поля,

μ₀-абсолютная магнитная проницаемость, μ₀=1.256·10^-6Гн/м,

μ-относительная магнитная проницаемость

К первому способу относится шунтирование магнитного поля сплошным экраном из материала с большой магнитной проницаемостью.

Магнитный материал характеризуется в магнитном отношении петлей гистерезиса (1) и основной кривой намагничивания (2) (рис. 9.2).

Второй способ основан на использовании эффекта вытеснения из немагнитного экрана силовых магнитных линий магнитного поля помехи за счет возникновения в экране вихревых токов. Этот метод особенно эффективен для защиты от магнитных полей более 1МГц.

Рис. 9.3. Реакция поля вихревых токов

На рис. 9.3 обозначены:

- вектор напряжённости магнитного поля;

- вихревые токи;

- вектор напряжённости магнитного поля вихревых токов;

σ – удельная электрическая проводимость.

При частоте 1МГц возможно высокоэффективное экранирование экрана с толщиной стенок от 0.5 до 1.5 мм; материал экрана алюминий или медь.

На частоте 10МГц используется медная или алюминиевая фольга от 30 до 100 мкн.

Кроме этих методов существует активное экранирование. Суть его в следующем:

Рис. 9.4. Схема активного магнитного экрана: ПХ – преобразователь

Холла; 1 - ферромагнитный экран с активной компенсации-

ей; 2 - компенсационная обмотка; УС – усилительная схема;

УИП – управление источником питания; Н – напряжённость

магнитного поля помехи; В – индукция помехи в экране.

В экранах сложной формы не исключена возможность появления магнитных связей, которые очень трудно предусмотреть при разработке конструкции, поэтому форму экрана следует выбирать более простой: цилиндр, параллелепипед или шар.

Размеры экрана определяются габаритными размерами экранируемых катушек и минимально допустимыми потерями от этих экранов. Рекомендуемые размеры экраны делать такими, чтобы индуктивность снижалась на 10 – 20%, а добротность не более чем на 5 - 10%.

Для цилиндрических экранов рекомендуется следующее отношение размеров:

Рис. 9.5. Магнитный экран дросселя: 1 – экран; 2 – сердечник дросселя;

3 – обмотка дросселя; D_Э – диаметр экрана; L_Э – длинна экрана;

D_K – диаметр катушки; L_K – длинна катушки

,

(9.1)

Существенно снижают помехи в средствах измерения рациональной конструкции крепления навесных элементов, блоков и плат в зависимости от частотного диапазона работы средства измерения различают следующие конструктивные технологические меры.

1) В блоках работающих на низких частоте (до 20 кГц) вредные связи, возникающие при появлении отдельных механических колебаний и, особенно на резонансных частотах. Такие колебания могут быть вызваны нарушением жесткости крепления элементов магнитных цепей.

Методы борьбы:

Введение амортизаторов (эластичные конструкции)

2) В блоках работающих на средних частотах (20кГц – 1МГц) особо ощутима электромагнитная связь между входными и выходными электродами транзисторов (усилительных элементов и блоков).

Методы борьбы:

а) выполнение электрических проводников максимально короткими.

б) компактное расположение проводников схемы вокруг «своего» транзистора.

3) Для высоких частот (1-100МГц) весьма ощутимыми является влияние емкостных паразитных связей элементов монтажа, а также ВЧ электромагнитных полей.

Методы борьбы:

Максимальное снижение взаимных емкостей элементов и экранирование каждого каскада средства измерения (в том числе комбинированными экранами из двух слоев: пермаллоя и меди ). Особое внимание при этом следует уделять экранированию линий связи, выполняя их из коаксиального кабеля, а так же высокому качеству заземления.