8. Методы построения и анализа математических моделей Средств Измерений

1. Построение математической модели си по его структурной схеме

Проектирование СИ разбивается на ряд этапов:

1. анализ структуры и функционирования СИ;

2. учет всех имеющихся ограничений и запрещённых режимов;

3. разработка математической модели СИ на основе некоторого математического аппарата и математических методов;

4. исследование математической модели СИ во всем диапазоне измерения допустимых входных параметров и внешних воздействий;

5. исследовать математической модели СИ в области ограничений;

6. выбор с помощью математической модели СИ, его конструктивных метрологических , технологических и других параметров данных в задание на проектирование.

Составление математической модели, устанавливающей зависимость между выходной величиной Y(t) и входной величиной X(t) : Y(t)=F[X(t)], по структурной схеме СИ является в настоящее время одним из основных методов как в теории приборостроении, так и в других областях техники. При построении математической модели СИ по его структурной схеме выполняются следующие процедуры:

1) выявляется последовательность элементарных измерительных преобразований с определением их входных и выходных величин;

2) с учетом полученной последовательности преобразований составляется последовательность преобразователей, реализуемая в виде структурной схемы;

3) составляются математические модели отдельных блоков полученной структурной схемы;

4) путем согласования математических моделей отдельных звеньев составляется полная математическая модель СИ.

5) выполняется сравнение математической модели с физическим СИ и проверка её адекватности.

В качестве примера рассмотрим процедуру составления математической модели прибора для измерения давления, сил, вибрации и ускорения. Моделируемый прибор схематически изображен на рис. 8.1.

На рис. 8.1 введен:

1. магнитная система магнитоэлектрического преобразователя

2. прибор для измерения тока (амперметр);

3. эластичная мембрана;

4. подвижная катушка.

Рис. 8.1. Схематическое изображение прибора для измерения давления, сил, вибрации

Рассмотрим работу прибора, отражая взаимодействие его частей на мнемосхеме рис. 8.2. Стальной (магнитный) корпус катушки 4 является одновременно обкладкой конденсатора. Другой обкладкой конденсатора является центральный стержень магнитной системы. Эти обкладки включены в одну из диагоналей 1-1 моста с усилителем на выходе. Мост питается переменным током. С выхода усилителя сигнала моста 2-2 напряжение разбаланса моста подаётся

через амперметр 2 на катушку 4. При воздействии давления Р на мембрану создаётся сила F₁, которая перемещает подвижную часть и ёмкость преобразователя изменяется. При этом напряжение на выходе моста увеличивается и создаётся ток в цепи катушки 4, который в свою очередь создаёт силу обратной связи F_ОС по направлению к встречной силе F₁. При этом изменение происходит до тех пор, пока не возникнет баланс сил, т.е. F₁=F_ОС.

Рис. 8.2. Мнемосхема, отражающая взаимодействие частей прибора для измерения давления, сил, вибрации

На рис. 8.2 введены следующие обозначения:

∆F – разбаланс сил F₁ и F_OC, ∆F=F₁- F_OC;

∆δ – перемещение обкладки конденсатора;

U_ВЫХ – напряжение на выходе усилителя.

Рис. 8.3. Структурная схема прибора для измерения давления, сил, вибрации

На рис. 8.3 изображена структурная схема прибора для измерения давления, сил, вибрации и ускорения, на котором обозначены:

1 - преобразователь давления Р в силу F₁. В данном случае мембрана используется как поршень;

2 - преобразователь силы F₁ в перемещение ∆δ. В этом случае используется пружинная часть мембраны;

3 - преобразователь – мост переменного тока, преобразующий ∆δ в ∆U;

4 - преобразователь ∆U в U_ВЫХ (усилитель моста);

5 - масштабный преобразователь U_ВЫХ в I_ВЫХ ;

6 - магнитоэлектрический преобразователь I_ВЫХ в F_OC ;

7 - электромеханический прибор (преобразователь) I_ВЫХ в α – угол поворота стрелки ИП;

∑ - суммирующее устройство.

С помощью указанной структурной схемы реализуется уравнение связи (преобразования)

α=F(p).

Определение передаточной функции каждого из звеньев реализуется путём составления дифференциального уравнения, описывающего эти звенья на основе физических законов, используя баланс энергии, методами аналогии.