519

8.3. Становлення математичної школи в економічній теорії

Економічна наука, якщо вона претендує на те, щоб вважатися наукою, має бути математичною наукою... просто тому, що вона має справу з кілько­стями. В.С. Джевонс

Взаємна залежність економічних феноменів робить необхідним використання математики для вивчення цих феноменів: звична логіка може досить бобре слугувати вивченню відносин причин­ності, але швидко стає безсилою, як тільки йдеть­ся про відносини взаємної залежності.

В. Парето

1. Економічні погляди В.С. Джевонса.

2. Модель загальної економічної рівноваги Л. Вальраса.

3. Теорія оптимуму В. Парето.

8.3.1. Економічні погляди в.С. Джевонса

Видатний англійський дослідник Вільям Стенлі Джевонс (1835—1882) ввійшов в історію економічної думки як один з фундаторів теорії граничної корисності та засновник мате­матичної школи в економічній теорії.

Найважливіші теоретичні здобутки вченого знайшли відобра­ження в основних його працях — "Теорії політичної економії" (1866) та "Принципах науки" (1874).

Видатний англійський економіст Вільям Стенлі Джевонс (1835—1882) народився у Ліверпулі. Його батько був успішним торгов­цем залізом, мати — поетесою, дочкою вченого-історика В.Роско.

Крах сімейного бізнесу та скрутне мате­ріальне становище сім'ї після кризи 1847 р. не дозволили Джевонсу закінчити навчання у Лондонському університетському коледжі, де він вивчав математику, хімію та металур­гію. У 19 років юнак вимушений був виїхати на заробітки до Австралії, влаштувавшись лаборантом-хіміком на монетний двір у Сіднеї. Однак Джевонс не залишив навчання. У вільний від виконання службових обов'язків час він вивчав статистику, економіку, цікавився проблемами залізничного транс­порту та метереологією, якій присвятив свою першу наукову працю "Клімат Австралії і Нової Зеландії".

У 1859 р. Джевонс повернувся до Лондона. Він завершив універ­ситетську освіту і зацікавився економічними дослідженнями. Резуль­татом його наукових пошуків стало "Коротке повідомлення про за­гальну математичну теорію політичної економії", а також праця "До питання про вивчення періодичних коливань комерційної діяльності", які у 1862 р. вчений відправив до Британської асоціації на підтрим­ку розвитку науки. Однак ці новаторські праці не привернули уваги членів асоціації і не мали особливого успіху.

У 1866 р. Джевонс отримав наукове звання і зайняв посаду про­фесора логіки, філософії і політичної економії в коледжі Оуенс в Манчестері. З 1876 по 1880 р. він працював у Лондонському універ­ситетському коледжі, викладаючи курс політичної економії відпові­дно до теорії класичної школи.

Продовживши розробку математичної логіки, розпочату англій­ським математиком Дж. Буллем, Джевонс опублікував у 1870 р. "Курс елементарної логіки", а у 1863 р. — "Чисту логіку", за якою англійські студенти вивчали цю дисципліну протягом наступних 50 років.

У 1871 р. вийшла у світ "Теорія політичної економії" В.С. Джевонса, яка разом з працями К. Менгера та Л. Вальраса започаткувала маржинальну революцію в економічній науці. У 1872 р. В.С. Джевонс став членом Королівської академії. Він був першим економістом після В. Петті, який був удостоєний такої честі. У 1874 р. вчений опублікував свої знамениті "Принципи науки — трактат про логіку і науковий метод".

У 1880 р., посилаючись на слабке здоров'я, вчений залишив обо­в'язки професора Лондонського університету. Водночас він не по­лишав наукові дослідження. їх перервала трагічна загибель вчено­го, який потонув у 47-річному віці, що стало великою втратою для економічної науки.

Характерні риси методології В.С. Джевонса:

• суб'єктивізм, прагнення розглядати психологічні фактори як визначальні економічні чинники;

• мікроекономічний підхід до аналізу економічних явищ та процесів;

методологічний індивідуалізм, заснований на переконанні, що стан суспільства в цілому можна дослідити на основі ви­ вчення поведінки окремих індивідів;

• утилітаризм та гедонізм, засновані на вченні про задово­лення потреб як сенс життя і основу всіх дій людей, прагненні "розглядати економіку як підрахунок насолод і страждань"¹;

• граничний аналіз, активне використання математики як важливого інструмента дослідження та пріоритетного мето­ду розвитку економічної науки. "Моя теорія, — писав В.С. Джевонс, — за своїм характером є суто математичною. Більш того, вважаючи, що зміни всіх кількісних показників, з яки­ми ми маємо справу, повинні мати безперервний характер, я без вагань зважуюсь на використання відповідного розділу математики, аж до безболісного використання нескінченно малих величин. Теорія полягає у застосуванні диференціального числення до дослідження знайомих понять багатства, корисності, цінності, попиту, пропозиції, капіталу, процен­та, праці та всіх кількісно визначених понять, які пов'язані з повсякденним економічним життям"².

Утилітаризм (від лат. utilitas — користь, вигода) — етична доктрина, обґрунтована у XIX ст. англійським філософом і соціоло­гом Ієремією Бентамом (1748—1832), який трактував принцип ко­рисності як прагнення досягнути максимального задоволення і уник­нути страждань.

З ім'ям І. Бентама пов'язана так звана "бентамівська модель" людини. На відміну від класичного бачення пото оесопотісиз як активної господарської одиниці, виробника, "бентамівська людина" керується принципами егоїзму, орієнтованими на споживання, а не на працю. Корисність вчинку визнається критерієм його мораль­ності, а вимір позитивних чи негативних наслідків людських дій оці­нюється ступенем щастя або страждань діючої особи. При цьому щастя (задоволення, користь) різних людей трактується як порівнян­не та адитивне. Відтак стверджується, що добробут можна виміряти, віднявши суму страждань від суми задоволень за певний період часу.

В.С. Джевонс визнавав модель "бентамівської людини" відправ­ним моментом в своїй теорії цінності.

Трактуючи економічну теорію як науку, яка вивчає поведінку індивідів з метою виявлення можливостей максимального задо­волення людських потреб за мінімуму зусиль (затрат), В.С. Дже­вонс писав: "Політична економія є науковою про зусилля для за­доволення потреб; вона вчить нас знаходити найкоротший шлях до досягнення задоволення наших бажань. Мета, до якої ми прагнемо, — це здобуття якомога більше багатств, затративши яко­мога менше праці"³. При цьому вчений абстрагувався від аналізу політичних, моральних, культурних та інших чинників суспільного життя. Відмовившись від наукових традицій класичної шко­ли, вчений запровадив у науковий вжиток термін "економіко" замість звичного поняття "політична економія".

Економічну теорію вчений трактував як "механіку корисності та власного інтересу". Визначаючи предмет економічних дослі­джень, він виходив з того, що "дано певну кількість населення з різними потребами і виробничими можливостями, яке володіє певною кількістю землі та іншими матеріальними ресурсами; треба знайти спосіб застосування його праці, який максимізував би корисність виробленої продукції"⁴.

Вихідні положення теоретичної системи В.С. Джевонса:

• Теорія граничної корисності. Надаючи пріоритетного зна­чення проблемам попиту та споживання, англійський дослід­ник проаналізував еволюцію математичної теорії граничної корисності і обґрунтував власний варіант останньої. Стверджуючи, що цінність благ визначається їх корисністю, вчений зазначав, що "корисними є ті речі, які прямо або опо­середковано приносять задоволення або позбавляють від страждань"⁵. Таким чином, В.С. Джевонс поділяв бентамівський підхід до визначення корисності. При цьому він роз­різняв валову (сумарну) насолоду і чисту насолоду (насо­лода мінус страждання). Достатньо простим способом ви­міру корисності вчений вважав порядкове зіставлення насо­лоди і страждань (ординалістський підхід).

Розрізняючи загальну корисність, яку має кожний товар, і корисність, яку має "кожна конкретна його порція", англій­ський дослідник приділяв особливу увагу аналізові "кінце­вої міри корисності", тобто граничної корисності — "міри корисності останньої порції, або наступної добавки дуже малої або нескінченно малої кількості товару до запасу, що є в наявності". Відтак, на відміну від представників авст­рійської школи маржиналізму, В.С. Джевонс:

— оперував не суб'єктивним, а математичним розумін­ням корисності й заперечував трактування граничної ко­рисності як корисності останньої одиниці запасу блага.

Кінцеву міру корисності за умов нескінченно малого при­росту запасу блага вчений визначав похідною U від X: MU = dU / dX, де MU — гранична корисність; X — кількість блага; U — корисність;

— вважав, що граничний підхід коректно застосовувати до аналізу поведінки агрегованого або середнього суб'єк­та, яка є стабільнішою, ніж поведінка окремого індиві­да, який "не змінює кожен тиждень споживання цукру, масла чи яєць нескінченно малими кількостями залежно від незначних змін у цінах"⁶. Водночас, на думку вчено­го, агреговане або середнє споживання великої кількості людей змінюється безперервно, що уможливлює дослі­дження неявно вираженої загальної тенденції з допомо­гою апарату диференціального числення;

Математичним побудовам Джевонса не вистачає літератур­них достоїнств, притаманних формулюванням К. Менгера і Ф. фон Візера. Однак заслуга Джевонса полягає в тому, що він зумів при­вернути увагу до суб'єктивної граничної корисності, яка відіграє в його моделях центральну роль. Б. Селігмен

У працях В.С. Джевонса знайшли відображення обидва зако­ни Госсена, до яких вчений прийшов незалежно від інших дослід­ників:

— стверджуючи, що кінцева міра корисності змінюється ра­зом з кількістю блага і в кінцевому підсумку зменшуєть­ся в міру збільшення кількості останнього, вчений само­стійно сформулював принцип спадної граничної корис­ності (перший закон Госсена);

— наголошуючи на тому, що за оптимального стану одне і те саме благо має мати однакову кінцеву міру корисності за різних способів його застосування, дослідник не лише сфор­мулював принцип, близький до другого закону Госсена, але й поглибив його розуміння з урахуванням фактора часу. На думку В.С. Джевонса, оптимальне споживання бла­га передбачає розподіл останнього між різними періодами такими порціями, щоб у кожний момент часу його кінце­ва міра корисності (з поправкою на ймовірність отриман­ня цієї порції і на близькість за часом) була однаковою.

В.С. Джевонс сформулював закон спадної граничної корис­ності. Він звернувся до фізіологічного узагальнення, посилаючись на авторитет Річарда Дженінгса, про те, що сила реакції на подраз­нення зменшується з кожним його повторенням упродовж певного часового проміжку (закон Вебера — Фехнера). Джевонс був у той час єдиним економістом, який обґрунтував закон спадної граничної корисності на основі фізіологічного принципу. М. Блауг

На відміну від представників Кембриджської школи В.С. Дже­вонс не надавав самостійного значення граничній корис­ності у відриві від витрат виробництва. "Чому перли мають цінність? ...Перли мають цінність тому, що вони ко­рисні дамам, які бажають мати побільше дорогоцінних ре­чей, прикрашених перлами, — зазначав вчений, — перли корисні дамам тому, що вони до цього часу не могли отрима­ти їх стільки, скільки б їм хотілось; а не могли вони отрима­ти бажану кількість тому, що спускатися за перлами на дно моря важко. Цей приклад пояснює всю теорію цінності і праці: праця управляє пропозицією, пропозиція регулює потреби, потреби визначають цінність"¹. Ця логічна побудо­ва отримала назву "ланцюжок Джевонса" (рис. 8.13). Та­ким чином у моделі Джевонса попит і пропозиція не вплива­ють на цінність одночасно. На момент виявлення останньої пропозиція визначена на попередньому етапі і зафіксована.

Витрати виробництв-ва визначають пропозицію

Пропозиція визначає останню міру корисності (граничну корисність)

Гранична корисність визначає цінність

Рис.8.13. «Ланцюжок Джевонса»

– Теорія обміну (цінності). Спираючись на власну теорію корисності, вчений трактував обмін як "один з визначальних способів нарощування багатства, який постійно викли­кає приріст користі"⁷.

Теорія обміну Джевонса є водночас теорію цінності. Ана­лізуючи останню, вчений розрізняв:

• споживчу цінність, яка означає "корисність певної речі, або, скоріше, корисність тієї чи іншої частини речі, яку ми можемо в певний час використати"⁸;

• мінову цінність, яка означає "співрозмірність при обмі­ні... кількість тієї або іншої речі, яку ми можемо за це отримати"⁹.

Вважаючи цінність пропорцією обміну одного блага на інше, яка складається на вільноконкурентному ринку (міновою цінністю), вчений був переконаний, що "слово "цінність" означає лише те, що певна кількість якоїсь речі віддається за певну кількість іншої речі і лише пропорції цих кількос­тей визначають цінність"¹⁰.

Обґрунтовуючи власний оригінальний підхід, вчений запро­вадив у науковий вжиток:

• поняття "торгуючої сторони", яку "в одному випадку може представляти індивід, в другому — жителі цілого континенту, в третьому випадку... індивіди, розосере­джені по країні"¹¹;

• закон відсутності цінової дискримінації, згідно з яким у стані рівноваги "на одному і тому самому відкритому ринку в кожний певний момент не може бути двох цін на один і той самий товар", тому "останні залучені в обмін порції товару обмінюються у тому самому співвідношенні, що і вся кількість товару"¹². Рівняння закону відсутності цінової дискримінації за Джевонсом має вигляд:

dy / dx = y / x,

де у та х — кількості двох товарів, залучених до обміну;

• рівняння рівноваги обміну, яке, на думку Джевонса, є "наріжним каменем всієї теорії обміну і основних проблем економіки". Згідно з цим рівнянням "мінове співвідно­шення двох довільних товарів дорівнює величині, обер­неній відношенню кінцевих мір корисності товарів, до­ступних для споживання після завершення обміну"¹³ або:

F₁ (a - x) / G₁ (y) = y / x = F₂ (x) / G₂ (d – y),

де F_г і G₁ — кінцеві міри корисності товарів, які обмінюються для торгуючої сторони А;

F₂ і G₂ — кінцеві міри корисності товарів, які обмінюються для торгуючої сторони В;

а — кількість товару, якою розпоряджається торгуюча сто­рона А;

в — кількість товару, що знаходиться у розпорядженні тор­гуючої сторони В;

х — кількість товару, який обмінює торгуюча сторона А;

у — кількість товару, яку обмінює торгуюча сторона В.

• Суб'єктивна теорія пропозиції праці, яка стала вагомим внеском вченого у неокласичну теорію. Застосовуючи понят­тя граничної корисності до трактування процесу праці, вче­ний аналізував останній як тяжке і неприємне заняття, яке має в цілому негативну корисність (рис. 8.14).

Гранична

корисність, U X

X₁

L₁ L₂ f Кількість

L L₃ продукту, Q

Рис. 8.13. "Ланцюжок Джевонса

В.С. Джевонс стверджував, що тяжкість праці змінюється в міру збільшення витраченого на неї часу: на початку роботи важкість праці є значною (відрізок LL₁) потім людина почи­нає отримувати від трудових зусиль задоволення, яке пере­вищує неприємні відчуття (лінія L₁L₂), але з часом втома зростає і гранична корисність праці набуває від'ємного зна­чення (відрізок L₂L₃), тоді як гранична корисність створю­ваного продукту монотонно спадає (крива ХХ₁). З огляду на це В.С. Джевонс зробив висновок, що процес виробництва буде продовжуватися доти, доки негативна корисність праці буде меншою за позитивну корисність створеного нею продукту. Відтак робота буде припинена в точці f, у якій кінцева міра корисності продукту fX₁ зрівняється з мірою антикорисності праці fL₃, або

dU / dx = dL / dx,

де U — корисність створюваного продукту;

L — тяжкість праці;

x — обсяг продукту.

• Теорія капіталу. Трактуючи капітал як важливу передумо­ву виробництва "багатства, з допомогою якого створюється нове багатство", В.С. Джевонс обмежив свій аналіз досліджен­ням так званого вільного капіталу, який забезпечує вироб­ництво споживчих благ, котрі обмінюються на заробітну плату. "Капітал, витрачений на будь-яку справу, можна зав­жди розглядати як суму заробітної плати і речей, отрима­них як заробітна плата"¹⁴, — писав учений. Аналізуючи сутність капіталу та процента, В.С. Дже­вонс одним із перших звернув увагу на фактор часу. Він стверджував, що "капітал становить собою питання часу", відтак його найважливішою функцією є авансування затрат на купівлю праці та забезпечення пропозицій споживчих благ. Відкидаючи концепцію утримання як джерела прибут­ку на капітал, вчений доводив, що зростання капіталу рівно­сильне зростанню строків інвестування. У зв'язку з цим він визначав норму процента як відношення між зростанням про­дуктивності в результаті збільшення тривалості часу і збіль­шенням інвестицій, необхідних для виробництва певної кількості продукції. Ідея продуктивності капіталу як функції від часу отримала подальший розвиток у працях відомого австрійського маржиналіста Е. Бем-Баверка.

• Теорія економічного циклу, заснована на періодичності со­нячної активності. Вихідною у теоретичній побудові В.С. Джевонса була ідея впливу сонячної активності на зміну кліма­тичних та природних умов, здатну викликати циклічні коли­вання сільськогосподарського виробництва, які, в свою чер­гу, стають причиною чергування фаз промислової активності. Водночас досліджуючи циклічність економічного розвитку, вчений звертав увагу на те, що економічна криза може мати "психологічний характер і залежати від послідовної зміни зневіри, надії, збудження або розчарування і паніки"¹⁵.

Ідеї В.С. Джевонса щодо існування зв'язку циклічності з ко­ливаннями вкладень в основний капітал та сприятливого впливу стійкої тенденції до зростання цін на розвиток еко­номіки були сприйняті видатним англійським економістом XX ст. Дж.М. Кейнсом.

Серед творчого доробку В.С. Джевонса важливе місце посіда­ють статистичні дослідження. Вчений зробив вагомий внесок у розробку теорії індексів, вперше розрахувавши індекс цін, зва­жений за показниками базового року за півстолітній період.

Джевонс дав перший потужний поштовх розвитку статистич­ного аналізу у сфері економічної теорії. В.К. Мітчелл