2.8. Динамические измерения и динамические погрешности.

1. Характеристики динамических измерений

Измерение называют динамическим (в динамическом режи­ме), если нельзя пренебречь изменением величины во времени.

При решении задач динамических измерений необходимо по­добрать аналитические выражения для аппроксимации найденных или заданных динамических характеристик; найти аналитические выражения (с помощью специальных функций; полигонов, рядов и др.) для входных и выходных сигналов; определить собственно динамические погрешности; найти входной сигнал (например, со­стояния ТС) по зафиксированному выходному — восстановление сигнала.

В общем случае динамическая погрешность в передаче сигнала х(г), являющегося функцией времени, определяется разностью между действительным выходным сигналом y(t) в динамическом режиме и выходным сигналом у_а = Sx(t) в статическом режиме при отсутствии инерционных свойств.

Динамические погрешности могут быть определены только расчетно-экспериментальным путем. Эталонов и образцовых СИ в области динамических измерений нет.

Учитывая, что СИ входит в измерительную цепь наряду с дру­гими звеньями (датчиками, усилителями, преобразователями, трансформаторами и т. д.), каждый из которых тоже обладает сво­ими динамическими свойствами, в целом следует говорить о не­котором аналоге измерительной цепи — измерительном преобра­зователе (ИП) с известными (заданными) динамическими ха­рактеристиками.

Для описания динамических свойств ИП необходимо задать та­кие параметры, которые позволили бы для любого входного сигна­ла х определить выходной y(t)сигнал, а также решить обратную задачу.

2.8.2. Динамические измерения и погрешности детерминированных линейных измерительных цепей

Детерминированные модели бывают периодическими и непе­риодическими. И те и другие могут быть непрерывными во време­ни или представлены в виде последовательности дискретных им­пульсов. Из всех возможных видов непрерывных непериодических сигналов наибольшее распространение для описания динамичес­ких свойств получили финитные, т. е. отличные от нуля лишь на конечном интервале времени, и модели с ненулевым установив­шимся значением. Эти сигналы описываются либо с помощью интеграла Фурье, либо изображением по Лапласу.

Для расчетно-экспериментального определения динамических характеристик используют типовые воздействия на вход ИП, ко­торым соответствуют определенные реакции (отклики) на выхо­де ИП. В качестве типовых воздействий могут быть:

1. Единичная ступенчатая функция

2. Импульсная (весовая) функция (5-функция Дирака)

3. Линейно-измеряющееся во времени воздействие (рамповая функция)

4. Синусоидальная (гармоническая) функция

Все ИП могут иметь различные динамические характеристики, но большинство из них с некоторыми допущениями можно отнести к одному из типовых звеньев: безынерционному (усилительному), апериодическому, колебательному, дифференцирующему и интег­рирующему или их комбинациям. Все эти звенья имеют различные, но типовые для звена передаточные функции — комплексную ве­личину, полностью определяющую динамику передачи измеритель­ной информации.

2.8.3. Динамические погрешности случайных процессов

Обычно на вход ИП подает полезный сигнал с помехами (шумом). Такой сигнал является случайной функцией времени. То же самое относится и к сигналу на выходе ИП, а динамическую погрешность можно рассматривать как сумму детерминированной составляющей, рассмотренной в 2.10.2, и случайной динамической погрешности, обус­ловленной шумом. Поэтому расчет такой случайной динамической по­грешности состоит в определении ее статистических характеристик на выходе по известным статистическим характеристикам входного сиг­нала помех (шумового сигнала). Для этого используют математическую теорию случайных функций.

Характеристики случайных функций вводятся вместо законов распределения, поиск которых для случайных процессов — задача весьма трудоемкая и сопряженная с большими неточностями.

В качестве основных характеристик случайных функций при­нимают:

• математическое ожидание m(t) = M[x(t)];

• дисперсию D(t) = o²_x(t) = M[x(t) - m_x(t)];

• корреляционную функцию K_x(t_vt₂) = M x(t_x)x(t₂)

Корреляционная функция — это мера связи между значениями этой функции в моменты времени.

Функция корреляции между значениями одного случайного про­цесса в два разных момента времени (t, f) называется автокорреля­ционной функцией.

Нормированную к дисперсии автокорреляционную функцию R(x) = К_х(х)/о² называют коэффициентом корреляции.

При проведении измерений о свойствах входного сигнала из­вестно немного. В пределах корреляционной теории случайных процессов предполагают, что входной сигнал стационарен с ну­левым математическим ожиданием, поскольку шумовая составляю­щая его колеблется случайным образом около нулевой линии.

Для оценки распределения мощности шума по частоте исполь­зуется более наглядная, чем К_х(х), характеристика — спектраль­ная плотность S(m).