4.Линии напряженности. Поток вектора напряженности.

Электрическое поле задается указанием для каждой точки величины и направления вектора Е. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. Влиний тока. Аналогично электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности, которые называются сокращенно линиями Е.

На линии напряженности касательная к ней в каждой точке паралеьна вектору Е. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной к линиям, было равно численному значению модуля вектора Е. Тогда по картине линий напряженности можно судить о направлении и величине вектора Е в разных точках пространства (рис. 7).

Рис. 7.

  Число линий на любом расстоянии от заряда будет одно и то же. Следовательно, линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. Это свойство линийЕ является общим для всех электростатических полей, создаваемых любой системой неподвижных зарядов: линии напряженности могут начинаться или заканчиваться лишь на зарядах, либо уходить в бесконечность.

Изменение направления нормали на противоположное изменяет знак у E_n, а следовательно, и знак у потока Ф. В случае замкнутых поверхностей принято вычислять поток, выходящий

Рис. 8.

из охватываемой поверхностью области наружу. Поэтому под нормалью к dS в дальнейшем будет всегда подразумеваться обращенная наружу, т. е. внешняя, нормаль. В тех местах, где вектор Е направлен наружу (т. е. линия Е выходит из объема, охватываемого поверхностью), Е_n и соответственно dФ будут положительны; в тех же местах, где вектор Е направлен внутрь (т. е. линия Е входит в объем, охватываемый поверхностью), Е_n и dФ будут отрицательны (рис.8.

5. Гаусса (закон Гаусса)

Электрическое поле. Напряженность поля. Теорема Гаусса и ее применение для расчета поля заряженной пластины.

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет св-ва окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле.

Е - напряженность электростатического поля. Векторная величина, основная характеристика электрического поля.

Напряженность поляЕ=F/q₀в данной точке пространства явл. физ. вел.численно равная силе действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд. Если q₀=±1, то E=F. [E]=H/Кл [E]=В/м. Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности E=E_i– принцип суперпозиции эл. полей;

Напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля:

Линии напряженности – силовые линии электрического поля, проводятся так, что касательные в каждой точке, совпадает с направлением поля.

Теорема Гаусса: Поток вектора напряженности эл. поля через замкнутую поверхность равна алгебраической сумме, заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную

₀=0,885  10^-11 Ф/м;

Поле заряженной пластины (плоскости):

Пусть поверхностная плотность заряда во всех точках плоскости одинакова и равна ; для определенности будем считать заряд положительным. Напряженность поля во всех точках имеет направление, перпендикулярное плоскости. Применим к поверхности теорему Гаусса. Суммарный поток через поверхность равен 2ES. Внутри поверхности заключен заряд S. Согласно т. Гаусса должно выполнятся условие: 2ES=S/₀из которого E=/2₀. На любых расстояниях от плоскости напряженность поля одинакова по величине. Если взять плоскость конечных размеров, например заряженную тонкую пластинку, то полученный выше результат будет справедливым только для точек, расстояние которых от края пластинки значительно превышает расстояние от самой пластинки.

6.Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути, по определению равна

где - угол между вектором силы F и направлением движения. Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки “а” в точку “b” будет равна

где - кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии в точку “b”, удаленную от q на расстоянии (рис 1.12).

Как видно из рисунка тогда

Получим

Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно

7.Потенциал Электрического поля

Электростатический потенциал — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения - см. ниже).

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением:

Здесь — оператор Гамильтона, или набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля,

легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).