9. Математична модель вибірок
Тепер маючи всі
значення можемо побудувати математичну
модель за формулою
Криву Гауса будуємо за допомогою
Advanced
Grapher.
Для вибірки Х:
;
σXв
= 0,95;
= 0,0044;
Для вибірки Y:
;
σYв
= 0,89;
=
0,0932;
Графік (рис.5) побудований за математичною моделлю вибірки Х :
Рис. 5 Математична модель для вибірки Х
Графік (рис.6) побудований за математичною моделлю вибірки Y :
Рис. 6 Математична модель для вибірки Y
10. Висновки
В розрахунковій роботі було зроблено статистичний аналіз двох вибірок, які показують відхилення в часі вихідних параметрів від заданих значень двох ідентичних систем керування технологічними процесами.
Математичне сподівання такого відхилення становить
для вибірки Х : 0,0044
для вибірки Y : 0,0932
Середнє квадратичне відхилення
вибірки Х : 0,95
вибірки Y : 0,89
Дисперсія вибірки
Х
: Dв(X)
= 0,9; вибірки Y
:
.
Дані спостережень обох вибірок узгоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл генеральних сукупностей.
Генеральні дисперсії двох вибірок відрізняються несуттєво.
Порівнюючи графіки нормальної кривої і полігону частот можна зробити висновок, що побудована теоретична крива за даними вибірки X (мал. №3) і теоретична крива за даними вибірки Y (мал.№4) відображають дані спостережень досить точно.
Для вибірки Х: (asX <0) спостерігається плавніший “спуск” полігону частот зліва; і (ekX < 0) має притуплену вершину порівняно з нормальною кривою.
Для вибірки Y: (asY < 0) спостерігається плавніший “спуск” полігону частот зліва; і (ekY < 0) має притуплену вершину порівняно з нормальною кривою.
Для вибірки Х з надійністю 0,95 невідомий параметр a знаходиться в довірчому інтервалі (-0,265;0,2744).
Для вибірки Y з надійністю 0,95 невідомий параметр a знаходиться в довірчому інтервалі (-0,16;0,346) .
Обчисливши спостережене значення критерію для обох вибірок, ми дійшли висновку, що немає підстав відхилити гіпотезу про рівність нулю математичних сподівань генеральних сукупностей Х і У.
Для аналізу якості роботи систем автоматичного керування було взято дві вибірки X i Y однакового обсягу. Значення цих вибірок представляють собою деякі відхилення в часі вихідних параметрів систем від заданих. При якісній роботі цих систем, відхилення повинно дорівнювати нулю. Для перевірки цього було обраховано математичні сподівання відхилень, виявилося, що нулю вони не дорівнюють. Оскільки відхилення нулю не дорівнює, то потрібно було перевірити чим відхилення було викликане: впливом на систему випадкових факторів чи система працює з постійною похибкою і не залежить від дії випадкових факторів. Для подальшої перевірки визначили генеральні дисперсії і підтвердили гіпотезу про рівність генеральних дисперсій, яка показала, що вибіркові виправлені дисперсії розрізняються несуттєво, отже, точність систем автоматичного керування є однаковою. Після цього ми перевіряємо чи нормально розподілені значення відхилень. Виявилося, що значення похибок, записані в вибірках, розподілені нормально. Тому можемо сказати, що відхилення в часі вихідних параметрів систем залежать від випадкових факторів. Оскільки генеральні сукупності вибірок розподілені нормально, перевіряємо чи дорівнюють нулю генеральні середні. Перевірка показала, що гіпотези про рівність нулю генеральних середніх є справедливими.
Отже, за даними перевірок, робимо висновок, що системи автоматичного керування ідентичні і працюють без систематичних похибок на виході, а відхилення в часі від вихідних параметрів систем залежать від випадкових факторів.