6. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X та y, використовуючи критерій погодженості Пірсона
Критерієм погодженості називають критерій перевірки гіпотези про запропонований закон невідомого розподілу.
Маючи теоретичні частоти, ми можемо перевірити гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X та Y використовуючи критерій погодженості Пірсона.
Обчислимо χ2емп для вибірки X, для чого побудуємо розрахункову таблицю
Таблиця 13
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,81 |
0,19 |
0,0361 |
0,0128 |
9 |
3,2028 |
6 |
6,17 |
-0,17 |
0,0289 |
0,0047 |
36 |
5,8347 |
7 |
6,74 |
0,26 |
0,0676 |
0,01 |
49 |
7,27 |
7 |
7,32 |
-0,32 |
0,1024 |
0,0139 |
49 |
6,6939 |
9 |
9,05 |
-0,05 |
0,0025 |
0,0002 |
81 |
8,9503 |
10 |
9,89 |
0,11 |
0,0121 |
0,0012 |
100 |
10,1112 |
6 |
6,24 |
-0,24 |
0,0576 |
0,0092 |
36 |
5,7692 |
2 |
2,15 |
-0,15 |
0,0225 |
0,0104 |
4 |
1,8605 |
50 |
50,46 |
|
|
|
|
|
Обчислене значення критерію: χ2емп = 0,063;
Контрольна сума:
= 0,0624;
Обчислення виконані правильно.
Тепер знайдемо χ2кр по таблиці розподілу критичних точок χ2 по рівню значущості α = 0,05 і числу степенів свободи k=s-3: k = 8-3 = 5 χ2кр = 11,1. Як бачимо χ2емп < χ2кр , отже у нас нема підстави відхилити нульову гіпотезу, тобто розходження емпіричних і теоретичних частот не значне.
Обчислимо χ2сп для вибірки Y, для чого побудуємо розрахункову таблицю
Таблиця 14
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,75 |
0,25 |
0,0625 |
0,0833 |
1 |
1,33 |
1 |
1,32 |
-0,32 |
0,1024 |
0,0776 |
1 |
0,76 |
8 |
7,87 |
0,13 |
0,0169 |
0,0021 |
64 |
8,13 |
12 |
11,76 |
0,24 |
0,0576 |
0,0049 |
144 |
12,24 |
11 |
11,23 |
-0,23 |
0,0529 |
0,0047 |
121 |
10,77 |
6 |
6,14 |
-0,14 |
0,0196 |
0,0032 |
36 |
5,86 |
8 |
7,67 |
0,33 |
0,1089 |
0,0142 |
64 |
8,34 |
3 |
2,76 |
0,24 |
0,0576 |
0,0209 |
9 |
3,26 |
50 |
49,7 |
|
|
|
|
|
Отриманий результат: χ2смп = 0,2;
Контрольна сума: = 0,2109;
Обчислення виконані правильно.
Тепер знайдемо χ2кр по таблиці розподілу критичних точок χ2 (додаток 6)по рівню значущості α = 0,05 і числу степенів свободи k = 8-3 = 5 χ2кр = 11,1;
Як бачимо χ2емп < χ2кр , отже у нас немає підстав відхилити нульову гіпотезу, тобто розходження емпіричних і теоретичних частот несуттєве.
Висновок: В результаті перевірки гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X та Y за допомогою критерію погодженості Пірсона можна зробити висновок, що дані спостережень обох вибірок узгоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл генеральних сукупностей.