5.Выявление основной тенденции и прогнозирование.

Выявление основной тенденции развития ряда «Объем промышленной продукции» основано на предположении, что данный показатель изменяется согласно закону, определяемому некоторой аналитической функцией, а отклонения фактических значений ряда от значений функции являются случайными.

В качестве функциональной зависимости используем линейную функцию (уравнение прямой). Его коэффициенты, при которых функция наилучшим образом соответствуют реальным значениям ряда, рассчитываются по методу наименьших квадратов. Данный метод позволяет получить такую зависимость, при которой график выровненного ряда проходит в максимальной близости от первоначального, т. е. сумма квадратов отклонений между фактическим и теоретическим уровнями ряда минимальна.

Функция будет адекватной, если ошибка аппроксимации будет минимальна (допустимый уровень 12-15%). Она рассчитывается по формуле:

А= ,

где Y(t) – теоретический уровень ряда;

yi – фактический уровень ряда.

Cначала произведем расчеты для обрабатывающей промышленности.

Произведем расчет коэффициентов линейной функции вида:

Y(t)=a₀+a₁*t

Коэффициенты, при которых функция наилучшим образом соответствует реальным значениям ряда, рассчитываются по методу наименьших квадратов по формулам:

a₀ = ∑y/n

a₁ = ∑y*t/∑t² ,

где t – период.

Расчет коэффициентов:

а₀ = (8872 + 10752,3 + 11711,1 + 9380,4 + 11501,3)/5 = 10443,4

а₁ = 3886,7 / 10 = 388,67

Y(t) = 10443,4 + 388,67 * t

Для простоты построим таблицу для вычисления коэффициентов уравнении прямой.

Таблица 31 - Вычисление коэффициентов уравнения прямой по обрабатывающей промышленности за период 2006 – 2010 гг.

Год	Фактический уровень ряда, y	Условный год, t	t^2	y*t	Теоретический уровень ряда, y(t)	y(t) - y	(y(t) - y)^2
2006	8872	-2	4	-17744	9666,08	794,08	630563,0464
2007	10752,3	-1	1	-10752,3	10054,75	-697,55	486576,0025
2008	11711,1	0	0	0	10443,42	-1267,68	1607012,582
2009	9380,4	1	1	9380,4	10832,09	1451,69	2107403,856
2010	11501,3	2	4	23002,6	11220,76	-280,54	78702,6916
итого	52217,1	0	10	3886,7	52217,1	0,0	4910258,179

Выбор трендовой модели проводят по средней относительной ошибке аппроксимации. Предпочтение отдается той трендовой модели, у которой ошибка аппроксимации минимальна.

Вычислим ошибку аппроксимации:

А= ( + + + + ) *100% = 8,6%

Модель является адекватной (8,6% < 12%), так как ошибка аппроксимации относительно небольшая и вписывается допустимые нормы.

Построим модель на графике.

Рисунок 14 - Основная тенденция развития объема промышленной продукции по обрабатывающей промышленности за 2006 – 2010 гг.

Модель является адекватной, значит, она может быть применена для краткосрочного прогнозирования развития данного показателя в будущем.

Пример расчета прогнозируемого объема продукции обрабатывающей промышленности в 2011 году, где мы примем за условный год t=3:

Y(3) = 10443,4 + 388,67 * t = 10443,4 + 388,67 * 3 = 11609,41

Рассчитаем деревообрабатывающую промышленность.

Таблица 32 - Вычисление коэффициентов уравнения прямой по деревообрабатывающей промышленности за период 2006 – 2010 гг.

Год	Фактический уровень ряда, y	Условный год,t	t^2	y*t	Теоретический уровень ряда, y(t)	y(t) - y	(y(t) - y)^2
2006	165,1	-2	4	-330,2	177,46	12,36	152,8
2007	187,3	-1	1	-187,3	189,01	1,71	2,9
2008	214,8	0	0	0	200,56	-14,24	202,8
2009	238,2	1	1	238,2	212,11	-26,09	680,7
2010	197,4	2	4	394,8	223,66	26,26	689,6
итого	1002,8	0	10	115,5	1002,8	0	1728,8

Рассчитаем коэффициенты линейной функции вида Y(t)=a0+a1*t для деревообрабатывающей промышленности:

а0 = (1002,8)/5 = 200,56

а1 = 115,5/ 10 = 11,55

Y(t) = 200,56 + 11,55 * t

Найденная модель для деревообрабатывающей промышленности может быть оценена на адекватность на основании расчета средней относительной ошибки аппроксимации.

А = ((165,1-177,46)/165,1 + (187,3-189,01)/187,3 + (214,8-200,56)/214,8 + (238,2-212,11)/238,2 + (197,4-223,66)/197,4)*100% = 2,9%

Модель является адекватной (2,9% < 12%), так как ошибка аппроксимации относительно небольшая и вписывается допустимые нормы.

Продемонстрируем это на графике.

Рисунок 15 - Основная тенденция развития объема промышленной продукции по деревообрабатывающей промышленности за 2006 – 2010 гг.

Мы выяснили, что модель является адекватной, значит, она может быть применена для краткосрочного прогнозирования развития данного показателя в будущем.

Пример расчета прогнозируемого объема продукции обрабатывающей промышленности в 2011 году, где мы примем за условный год t=3:

Y(3) = 200,56 + 11,55 * t = 200,56 + 11,55 * 3 = 235,21

Таким образом как по обрабатывающей промышленности в целом, так и по химическому производству наблюдается восходящая тенденция. Для прогнозируемого объема также характерна восходящая тенденция.