Литература

1. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974.

2. Эдельман С.Л. Математическая логика. М.: Высшая школа, 1975.

3. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергия, 1980.

4. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977.

5. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М.: Наука, 1990.

6. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.

7. Малыхин В.И. Математика в экономике. М.: ИНФРА-М, 1999.

8. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Хейнман В.Б. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Минск, 1990.

9. Грес П.В. Математика для гуманитариев. М.: Юрайт, 2000.

10. Высшая математика для экономистов. Н.Ш. Кремер и др. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1. Математическое мышление и элементы математической логики 4

1.1. Высказывания 4

1.2. Операции над высказываниями 5

1.3. Сложные высказывания 7

1.4. тождественные высказывания. Логические законы 8

1.5. необходимые и достаточные условия. Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы 10

1.6. Понятие предиката. Кванторы всеобщности и существования 11

2. Множества и отношения 16

2.1. Множества и их спецификации. Пустое и универсальное множества 16

2.2. Диаграммы Венна 17

2.3. равенство множеств. Подмножества 18

2.4. Простейшие операции над множествами 19

2.5. Мощность множества 25

2.6. Прямое Произведение множеств 27

2.7. бинарные отношения 28

2.8. Графическое представление отношений 29

2.9. Свойства отношений 30

2.10. Разбиения и отношения эквивалентности 33

2.11. Отношения порядка 36

2.12. Отображения и их свойства. Виды отображений 38

Отображение  не является 1) отображением X на Y, так как не существует x, при котором  (x) = 2, например (хотя 2  Y); 2) взаимно однозначным, так как не является отображением «на».  39

3. Элементы теории графов 41

3.1. Вводные понятия 41

3.2. Ориентированные графы 45

3.3. Обход графа 49

3.4. Таблица основных понятий теории графов 51

4. Матрицы и определители 52

4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 52

4.2. ВИДЫ МАТРИЦ 53

4.3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ 54

4.4. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ 59

4.5. СВойства ОПРЕДЕЛИТЕЛей и ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ 63

4.6. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА 66

4.7. РАНГ МАТРИЦЫ 67

4.8. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 69

5. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 75

5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 75

5.2. ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ 76

5.3. РАЗМЕРНОСТЬ и базис ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА 78

5.4. ЛИНЕЙНые преобразования 83

5.5. скалярное произведение 86

7. ЛИнейное программирование 90

Литература 97

*⁾ Перестановкой мы будем называть отображение множества первых n натуральных чисел N_n = {1, 2, …, n} на себя. В данном случае перестановка трактуется как последовательность индексов вершин графа при обходе.