Блок № 3

1.

Нехай - деяка стала. Знайти критичні точки функції

.

а

b

c

d

c

а)

b)

c)

d)

2.

Нехай рівняння визначає неявну функцію . Знайти значення в точці .

а

b

c

d

d

а)

b)

c)

d)

3.

Функція має

а

b

c

d

b

а) В точці локальний максимум

b) В точці локальний мінімум

c) В точці локальний мінімум, а в точці локальний максимум

d) не має екстремумів

4.

Якщо

,

тоді нахил (тангенс кута нахилу) дотичної до графіку цієї функції в точці перетину з віссю OY дорівнює

а

b

c

d

b

а)

b)

c)

d) 1

5.

Знайти рівняння дотичної до кривої у точці перегину цієї кривої.

а

b

c

d

c

а)

b)

c)

d)

6.

Знайти похідну функції в точці :

.

а

b

c

d

а

а)

b)

c)

d)

7.

Обчислити .

а

b

c

d

d

а) 1

b) -1

c) 0

d) не існує

8.

Довизначити функцію в точці так, щоб вона була неперервна

а

b

c

d

а

а)

b)

c)

d) неможливо

9.

Знайти значення -ї похідної функції в точці .

а

b

c

d

c

а)

b)

c)

d)

10.

Обчислити

а

b

c

d

d

а) 2

b) 0

c)

d) не існує

11.

Обчислити

а

b

c

d

b

а) 1

b) 0

c)

d) не існує

12.

Нехай . Яка з частинних похідних тотожно дорівнює нулю?

а

b

c

d

а

а)

b)

c)

d)

13.

Всі функції, означені на і такі, що

задаються формулою

а

b

c

d

а

а)

b)

c)

d)

14.

Нехай . Яке з наступних тверджень вірне?

а

b

c

d

c

а) В точці функція має локальний екстремум

b) В точці функція має локальний максимум

c) В точці функція має локальний мінімум

d) Функція не має локальних екстремумів

15.

Функція має локальний мінімум лише в одній точці . Знайти значення в точці .

а

b

c

d

d

а)

b)

c)

d)