Блок № 3

1.

  лінійне перетворення дійсного двовимірного векторного простору L таке, що ² є тотожнє перетворення . Яка з поданих матриць не може бути матрицею  ні в якому базисі простору L?

a

b

c

d

a

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

2.

  лінійне перетворення дійсного векторного простору L, x і y  власні вектори  із власними значеннями 2 і 3 відповідно. Який з поданих векторів також є власним вектором перетворення ?

a

b

c

d

a

а) 3x;

b) x + y;

c) 2x + 3y;

d) 0_L.

3.

  лінійне перетворення дійсного векторного простору L, задане за правилом:

(x) = –x для будь-якого x є L.

Знайти множину всіх власних значень .

a

b

c

d

a

а) 1;

b) 1;

c) 1; 1;

d) .

4.

  лінійне перетворення дійсного двовимірного векторного простору L таке, що число 2 є власним значенням . Яка з поданих матриць не може бути матрицею  ні в якому базисі простору L?

a

b

c

d

a

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

5.

Яка із поданих систем лінійних рівнянь є несумісною?

a

b

c

d

d

а)

b)

c)

d)

6.

Задана система із n лінійних рівнянь з n невідомими, A  матриця цієї системи,  її розширена матриця. Вказати необхідну і достатню умову того, щоб задана система мала єдиний розв’язок.

a

b

c

d

b

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

7.

A і B  квадратні невироджені матриці однакових порядків. Яке з поданих висловлювань є вірним?

a

b

c

d

c

а) det(ABA^–1B^–1) = detA;

b) det(ABA^–1B^–1) = det(AB);

c) det(ABA^–1B^–1) = 1;

d) det(ABA^–1B^–1) = 0.

8.

A і B  квадратні матриці однакових порядків і матриця B невироджена. Яке з поданих висловлювань є вірним?

a

b

c

d

a

а) det(B^–1AB) = detA;

b) det(B^–1AB) = detA – detB;

c) det(B^–1AB) = 1;

d) det(B^–1AB) = 0.

9.

A і B  квадратні матриці однакових порядків і матриця A вироджена. Яке з поданих висловлювань є вірним?

a

b

c

d

a

а) det(AB) = detA;

b) det(AB) = detB;

c) det(AB) = detA – detB;

d) det(AB) = 1.

10.

A  квадратна невироджена матриця з дійсними коефіцієнтами, така що

A¹⁰ = A. Знайти detA.

a

b

c

d

c

а) detA = –1;

b) detA = 0;

c) detA = 1;

d) detA = 10.

11.

A  квадратна матриця з дійсними коефіцієнтами, така що A³ = A. Якому з поданих чисел не може дорівнювати detA.

a

b

c

d

d

а) –1;

b) 0;

c) 1;

d) 3.

12.

. Знайти A³⁹.

a

b

c

d

b

а) A³⁹ = E;

b) A³⁹ = –E;

c) A³⁹ = A;

d) A³⁹ = –A.

13.

. Знайти A²².

a

b

c

d

d

а) A²² – нульова матриця;

b) A²² = E;

c) A²² = A;

d) A²² = –A.

14.

A і B  квадратні матриці однакових порядків, матриця A невироджена і

B⁵ = E. З якою з поданих матриць співпадає матриця (A^–1BA)¹⁵?

a

b

c

d

a

а) E;

b) B;

c) A^–1BA;

d) A.

15.

і det A = 1. Яка з поданих матриць співпадає з A^–1?

a

b

c

d

b

а) ;

b) ;

c) ;

d) .