Комплексний аналіз Блок №1

1.

Знайти суму тих значень кореня , які розміщені у 1-3 четвертях.

a

b

c

d

b

а)

cos + i sin ;

b)

–sin +i cos ;

c)

–cos –isin 

d)

cos – i sin .

2.

Яка з множин є областю ?

a

b

c

d

a

а) Re ;

b)

|z+i| +|z–i| 4;

c) |Im z|> 1;

d) |Re z|> 1.

3.

Функцію розвинули в ряд Тейлора в околі точки z=. Чому дорівнює радіус R збіжності цього ряду?

a

b

c

d

b

а) R=0;

b) R= ;

c) R=;

d) R=.

4.

Нехай - замкнена крива, що складається з відрізка [0,] і дуги синусоїди. Для якої з пар функцій f і g справедлива рівність ?

a

b

c

d

a

а) , ;

b) ,

c) , ;

d) , .

5.

Знайти суму тих значень кореня , які розміщені у 2-4 четвертях.

a

b

c

d

c

а)

cos + i sin

b)

–cos + i sin

c)

–cos – i sin

d)

cos – i sin

6.

Яка з множин є однозв'язною областю ?

a

b

c

d

a

а)

|z-1| > |z–3|

b)

0 < |z - i| < 4

c)

|Re z| > 1

d)

0 < |arg z|

7.

Функцію розвинули в ряд Тейлора в околі точки z=i. Чому дорівнює радіус R збіжності цього ряду?

a

b

c

d

c

а) R=0;

b) R= ;

c) R = ;

d) R = 1.

8.

Знайти кут повороту відображення w = z² у точці 1+і .

a

b

c

d

c

а) ;

b) ;

c) ;

d) –.

9.

Яка з множин є двозв'язною областю ?

a

b

c

d

b

а) |z-1| > |z–3|

b) 0 < |z - i| < 4

c) |Re z| > 1

d)

0 < |arg z|

10.

Нехай = . Для якої з функцій f справедлива рівність ?

a

b

c

d

b

а)

b)

c)

d)

11.

Знайти замикання множини .

a

b

c

d

c

а) |z| < 1;

b) |z| > 1;

c) |z| = 1;

d) |z| 1.

12.

На якій з прямих функція sin z є обмеженою ?

a

b

c

d

d

а) y = x;

b) y = – x;

c) x = 1;

d) y = 1.

13.

На якій з множин функція cos z є обмеженою ?

a

b

c

d

c

а) Re z > 0;

b) Im z > 0;

c) |z| < 1;

d) |z| > 1.

14.

Нехай . Обчислити z₂+z₄+…+z_2n.

a

b

c

d

b

а) 1;

b) 0;

c) 2 π i;

d) – 2 π i.

15.

Знайти граничну точку множини розв'язків рівняння sin = 2, якщо вона існує.

a

b

c

d

c

а) не існує;

b) ∞;

c) 0;

d) 2.