Блок №3 Геометрична ймовірність

1.

У квадрат [0;1]×[0;1] навмання кидають точку. Позначимо її координати (x,y). Знайти ймовірність події: площа прямокутника зі сторонами x і y буде більша ніж 1/2.

a

b

c

d

d

a) π/64;

b) 1−π/4;

c) π/4;

d) (1–ln2)/2.

2.

У квадрат [0;1]×[0;1] навмання кидають точку. Позначимо її координати (x,y). Знайти ймовірність події: відстань від кинутої точки до початку координат менша ніж 1/4.

a

b

c

d

d

a) (1-ln2)/2;

b) 1−π/4;

c) π/4;

d) π/64.

3.

У квадрат [0;1]×[0;1] навмання кидають точку. Позначимо її координати (x,y). Знайти ймовірність події: відстань від кинутої точки до точки (1,1) більша ніж 1.

a

b

c

d

d

a) (1-ln2)/2;

b) π/64;

c) π/4;

d) 1−π/4.

4.

У квадрат [0;1]×[0;1] навмання кидають точку. Позначимо її координати (x,y). Знайти ймовірність події: відстань від кинутої точки до точки (0,1) менша ніж 1.

a

b

c

d

d

a) (1-ln2)/4;

b) π/64;

c) 1−π/4;

d) π/4.

5.

На відрізок [0;1] навмання кидають пару точок. Нехай x - координата однієї точки, y - іншої. Знайти ймовірність події: max{x,y} < 1/2.

a

b

c

d

d

a) π/4;

b) 8/9;

c) 7/16;

d) 1/4.

6.

На відрізок [0;1] навмання кидають пару точок. Нехай x - координата однієї точки, y - іншої. Знайти ймовірність події: max{x,y} > 1/3.

a

b

c

d

d

a) 1/4;

b) 7/16;

c) π/4;

d) 8/9.

7.

На відрізок [0;1] навмання кидають пару точок. Нехай x - координата однієї точки, y - іншої. Знайти ймовірність події: min{x,y} < 1/4.

a

b

c

d

d

a) 1/4;

b) 8/9;

c) 1/4;

d) 7/16.

8.

На відрізок [0;1] навмання кидають пару точок. Нехай x - координата однієї точки, y - іншої. Знайти ймовірність події: min{x,y} > 1/2.

a

b

c

d

d

a) π/4;

b) 8/9;

c) 7/16;

d) 1/4.

9.

На відрізок [0;1] навмання кидають пару точок. Нехай x - координата однієї точки, y - іншої. Знайти ймовірність події: max{x²,y} < a, 0 < a < 1.

a

b

c

d

d

a) 1−a ;

b) a;

c) ;

d) a .

10.

На відрізок [0;1] навмання кидають пару точок. Нехай x - координата однієї точки, y - іншої. Знайти ймовірность події: max{x,y²} > a, 0 < a < 1.

a

b

c

d

d

a) a ;

b) 1- ;

c) ;

d) 1−a .

11.

На відрізок [0;1] навмання кидають пару точок. Нехай x - координата однієї точки, y - іншої. Знайти ймовірність події: ye^x ≤ 1.

a

b

c

d

d

a) 1/4;

b) e /4;

c) 1/e;

d) 1−1/e.

12.

На відрізок [0;1] навмання кидають пару точок. Нехай x - координата однієї точки, y - іншої. Знайти ймовірність події: y+ −1 ≥ 0.

a

b

c

d

d

a) 1/4;

b) 1- π/4;

c) π/8;

d) π/4.

13.

У квадрат [0;1]×[0;1] навмання кидають точку. Обчислити ймовірність того, що для її координат (x,y) справджується співвідношення: min{y-x²,x-y²} ≥ 0.

a

b

c

d

d

a) ¼;

b) 1/6;

c) ½;

d) 1/3.

14.

У квадрат [0;1]×[0;1] навмання кидають точку. Обчислити ймовірність того, що для її координат (x,y) справджується співвідношення: max{y-exp{-x},y-3/4} ≥ 0.

a

b

c

d

d

a) ¼ +3(ln3-ln4)/2;

b) ¼ +e^-1+4(ln3-ln4)/3.

c) ¼ +e^-1+3(ln4-ln3)/4.

d) ¼ +e^-1+3(ln3-ln4)/4.

15.

У квадрат [0;1]×[0;1] навмання кидають точку. Обчислити ймовірність того, що для її координат (x,y) справджується співвідношення: |y-x| ≥2/3.

a

b

c

d

d

a) 1/6;

b) 1/7;

c) 1/8;

d) 1/9.