Теорія ймовірностей та математична статистика Блок №1 Дискретний імовірнісний простір. Класична модель.

1.

Студент прийшов на екзамен, знаючи 20 з 25 питань програми. Екзаменатор ставить студенту три запитання. Обчислити ймовірність того, що студент знає відповіді на два питання.

a

b

c

d

c

a) C³₂₀/C³₂₅;

b) C³₂₀/C₂₅³+C²₂₀C₅¹ /C³₂₅;

c) C²₂₀C₅¹ /C³₂₅ ;

d) 2C²₂₀C₅¹ /C³₂₅

2.

Гральний кубик підкидають 6 разів. Обчислити ймовірність того, що випадуть тільки парні грані.

a

b

c

d

c

a) 1/6²;

b) 6/2⁶;

c) 1/2⁶;

d) 1/C²₆.

3.

У шаховому турнірі беруть участь 20 чоловік (різних за силою), які за жеребкуванням мають бути поділені на дві групи по 10 чоловік кожна. Яка ймовірність того, що двоє найсильніших учасників гратимуть у різних групах?

a

b

c

d

c

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

4.

У шаховому турнірі беруть участь 20 чоловік (різних за силою), які за жеребкуванням мають бути поділені на дві групи по 10 чоловік кожна. Яка ймовірність того, що четверо найсильніших учасників гратимуть по два у різних групах?

a

b

c

d

c

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

5.

У ліфті 7 пасажирів. Ліфт зупиняється на 10 поверхах. Яка ймовірність того, що жодні два пасажири не вийдуть на одному і тому самому поверсі?

a

b

c

d

c

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

6.

Яка ймовірність того, що дні народження 12 осіб припадуть на різні місяці року?

a

b

c

d

c

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

7.

Підкидають гральних кубиків. Яка ймовірність того, що на всіх гральних кубиках з’явиться однакове число очок?

a

b

c

d

c

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

8.

Числа 1, 2, …, n упорядковуються навмання. Яка ймовірність того, що 1 і 2 будуть розміщені поряд?

a

b

c

d

c

a) 1/2ⁿ;

b) 1/(2n); ;

c) 2/n;

d) n/2ⁿ .

9.

Для зменшення загальної кількості ігор команд (різних за силою) мають бути поділені на дві підгрупи по команд кожна. Яка ймовірність того, що дві найсильніші команди опиняться в різних підгрупах?

a

b

c

d

c

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

10.

Підкидають 12 гральних кубиків. Яка ймовірність того, що кожне з чисел 1,2,3,4,5,6 випаде двічі?

a

b

c

d

c

a) 12/(6²12⁶);

b) 12!/(6¹²);

c) 12!/(2⁶6¹²);

d) 6!12!/(6²12⁶) .

11.

Підкидають n гральних кубиків. Яка ймовірність того, що випадуть n₁ одиниць, n₂ двійок, …, n₆ шісток (n₁+n₂+…+n₆=n)?

a

b

c

d

c

a) n/(6ⁿn₁!n₂!…n₆!);

b) 6n/(n₁!n₂!…n₆!);

c) n!/(6ⁿn₁!n₂!…n₆!);

d) n!/(n⁶n₁!n₂!…n₆!).

12.

Студент прийшов на екзамен, знаючи 20 з 25 питань програми. Екзаменатор ставить студенту три запитання. Обчислити ймовірність того, що студент знає відповіді на всі питання.

a

b

c

d

c

a) C²₂₀C₅¹ /C³₂₅;

b) C³₂₀/C₂₅³+C²₂₀C₅¹ /C³₂₅ ;

c) C³₂₀/C³₂₅;

d) C¹₃C₅¹ /C³₂₅.

13.

У коробці міститься 5 однакових занумерованих кубиків. Навмання по одному виймають усі кубики. Яка ймовірність того, що номери кубиків з'являться в порядку зростання?

a

b

c

d

c

a) 1/5⁵ ;

b)1/5;

c) 1/5!;

d) 5/5!

14.

Для зменшення загальної кількості ігор команд (різних за силою) мають бути поділені на дві підгрупи по команд кожна. Яка ймовірність того, що чотири найсильніші команди опиняться по дві в різних підгрупах?

a

b

c

d

c

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

15.

Підкидають п'ять гральних кубиків. Обчислити ймовірність того, що сумарне число очок на кубиках дорівнюватиме 6.

a

b

c

d

c

a) 1/5⁶;

b) 5!/6⁵;

c) 5/6⁵;

d) 6/5⁶.