Блок №3

1.

Що називають інтегралом рівняння =0

a

b

c

d

а) співвідношення , де диференційовна по своїх змінних в області визначення рівняння, така, що

визначає функцію , яка задовольняє рівнянню;

b) – однопараметрична сім’я функцій, за умови, що кожна функція цієї сім’ї є розв’язком рівняння і належить області визначення рівняння, і для будь-якої початкової точки однопараметрична сім’я містить єдиний розв’язок

, що задовольняє початковим умовам ;

a

c) , де –функция, диференційовна по своїх змінних в області визначення рівняння;

d) , де функція диференційовна в області визначення.

2.

Яке з наведених рівнянь є однорідним рівнянням першого порядку

a

b

c

d

c

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

3.

В якому випадку рівняння має інтегрувальний множник, що залежить від y ( )

a

b

c

d

а) ;

b) ;

a

c) ;

d) .

4.

Дано фундаментальну систему розв’язків лінійного однорідного диференціального рівняння -го порядку та деякий частинний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння . Загальним розв’язком неоднорідного рівняння є:

a

b

c

d

b

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

5.

Загальний розв’язок рівняння має вигляд:

a

b

c

d

а) ;

a

b) ;

c) ;

d) .

6.

Загальний інтеграл диференціального рівняння xdx+ydy=ydx+xdy має вигляд:

a

b

c

d

а) ;

b) ;

b

c) ;

d) .

7.

Визначити тип рівняння , :

a

b

c

d

c

а)лінійне;

b)Клеро;

c)Лагранжа;

d)Ріккаті.

8.

Визначити тип рівняння :

a

b

c

d

а)лінійне;

b)Клеро;

d

c) Лагранжа;

d)Ріккаті.

9.

Загальний розв’язок рівняння має вигляд:

a

b

c

d

а) ;

b

b) ;

c) ;

d) .

10.

Яке рівняння є еквівалентним до рівняння

?

a

b

c

d

а) ;

a

b) ;

c) ;

d) .

11.

Яке з наведених співвідношень є загальним інтегралом рівняння sin2xdx=2cos(x+y)(dx+dy);

a

b

c

d

a

a) cos2x+4 sin(x+y)+с=0;

b) 4sin(x+y)+cos2x=1;

c) 4sin(x+y)+2cosx=1;

d). 4sinx+2cosx=1.

12.

Указати (з невизначеними коефіцієнтами) вигляд частинного розв’язку рівняння

:

a

b

c

d

а) ;

b) ;

a

c) ;

d) .

13.

Вкажіть систему звичайних диференціальних рівнянь, як записана у канонічному вигляді:

a

b

c

d

а) ;

b) ;

c)

c

d)

14.

Якщо корені характеристичного рівняння лінійного однорідного рівняння мають вигляд ,

, , то загальний розвязок рівняння має вигляд:

a

b

c

d

a) ;

a

b) ;;

c) ;

d) ;

15.

Яке лінійне однорідне диференціальне рівняння зі сталими коефіцієнтами має характеристичне рівняння (k-1)( +1)=0:

a

b

c

d

a) ;

c

b) ;

c) ;

d) .