Блок №2

1.

Що називають загальним інтегралом рівняння =0 ?

a

b

c

d

a

а) співвідношення , де диференційовна по своїх змінних в області визначення рівняння, така, що

визначає функцію , яка задовольняє рівнянню;

b) – однопараметрична сім’я функцій, за умови, що кожна функція цієї сім’ї є розв’язком рівняння і належить області визначення рівняння, і для будь-якої початкової точки однопараметрична сім’я містить єдиний розв’язок

, що задовольняє початковим умовам ;

c) , де – функция, диференційовна по своїх змінних в області визначення рівняння;

d) , де функція диференційовна в області визначення.

2.

Яке з наведених рівнянь є лінійним рівнянням ?

a

b

c

d

а) ;

b) ;

b

c) ;

d) .

3.

В якому випадку рівняння має інтегрувальний множник, що залежить від х ( ) ?

a

b

c

d

а) ;

b) ;

a

c) ;

d) .

4.

Дано фундаментальну систему розв’язків лінійного однорідного диференціального рівняння -го порядку. Загальним розв’язком рівняння є:

a

b

c

d

a

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

5.

Розв’язок задачі Коші , , , має вигляд:

a

b

c

d

а) ;

b) ;

b

c) ;

d) .

6.

Визначити тип рівняння , ;

a

b

c

d

а)лінійне;

b)Клеро;

c

c)Лагранжа;

d)Ріккаті.

7.

Нехай - частинний розв’язок рівняння . Загальний розв’язок рівняння має вигляд:

a

b

c

d

а) ;

c

b)

c) ;

d) .

8.

Яке з наведених рівнянь є відповідним рівнянням зі сталими коефіцієнтами до рівняння Ейлера :

a

b

c

d

а) ;

а

b) ;

c) ;

d) .

9.

Яке з наведених співвідношень є інтегралом рівняння sin2xdx=2cos(x+y)(dx+dy):

a

b

c

d

a) sin(x+y)+cos2x=0;

b

b) 4sin(x+y)+cos2x=1;

c) 4sin(x+y)+2cosx=1;

d). 4sinx+2cosx=1.

10.

Указати (з невизначеними коефіцієнтами) вигляд частинного розв’язку рівняння

a

b

c

d

a

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

11.

Вкажіть систему звичайних диференціальних рівнянь, яка записана у симетричному вигляді:

a

b

c

d

а) ;

b) ;

d

c)

d)

12.

Якщо корені характеристичного рівняння лінійного однорідного рівняння мають вигляд ,

, , то загальний розвязок рівняння має вигляд:

a

b

c

d

a) ;

a

b) ;

c)

d)

13.

Яке лінійне однорідне диференціальне рівняння зі сталими коефіцієнтами має характеристичне рівняння k( +1)=0 ?

a

b

c

d

a) ;

b

b) ;

c) ;

d) .

14.

Визначити загальний інтеграл рівняння

a

b

c

d

a) ;

a

b)

c)

d)

15.

Визначити тип рівняння ;

a

b

c

d

а)лінійне;

b)Клеро;

d

c) Лагранжа;

d)Ріккаті.