Розділ III Диференціальні рівняння Блок №1

1.

Що називають загальним розв’язком рівняння =0 ?

a

b

c

d

b

а) функция , яка визначається з співідношення , що належить області визначення рівняння та яка задовольняє рівнянню;

b) однопараметрична сім’я функцій, за умови, що кожна функція цієї сім’ї є розв’язком рівняння і яка належить області визначення рівняння, і для будь-якої початкової точки одно- параметрична сім’я містить єдиний розв’язок

, що задовольняє початковим умовам ;

c) =0, де - функция, диференційовна по своїх змінних в області визначення рівняння;

d) , де функція диференційовна в області визначення.

2.

Яке з наведених рівнянь є рівнянням Бернуллі ?

a

b

c

d

а) ;

b) ;

a

c) ;

d) .

3.

Необхідною і достатньою умовою того, щоб рівняння вигляду було рівнянням у повних диференціалах, є:

a

b

c

d

а) ;

b) ;

b

c) ;

d) .

4.

Розв’язок задачі Коші , , , має вигляд:

a

b

c

d

b

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

5.

Знайти розв’язок рівняння, який не належить загальному розв’язку ;

a

b

c

d

a)y=x+1;

c

b) y= (x-2)c ;

c) х = –1;

d). y =(x+1) .

6.

Яке з рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням зі сталими коефіцієнтами та спеціальною правою частиною ?

a

b

c

d

а) ;

с

b) ;

c) ;

d) .

7.

Загальним інтегралом рівняння

є:

a

b

c

d

b

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

8.

Визначити тип рівняння :

a

b

c

d

а)лінійне;

b)Клеро;

b

c)з відокремлюваними змінними;

d)Ріккаті.

9.

Нехай - частинний розв’язок рівняння . Загальний розв’язок рівняння має вигляд:

a

b

c

d

а) ;

b

b) ;

c) ;

d) .

10.

Яке з наведених рівнянь є рівняння, що приводиться до рівняння Ейлера ?

a

b

c

d

с

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

11.

Фундаментальною системою розв’язків лінійного однорідного диференціального рівняння -го порядку називають:

a

b

c

d

с

а) сукупність загального розв’язку і особливих розв’язків;

b) усі частинні і особливі розв’язки;

c) довільні лінійно незалежних частинних розв’язків;

d) довільні лінійно залежних частинних розв’язків.

12.

Вказати(з невизначеними коефіцієнтами)вигляд частинного розв’язку рівняння :

a

b

c

d

а) ;

b) ;

c

c) ;

d) .

13.

Вкажіть систему звичайних диференціальних рівнянь, яка записана у нормальному вигляді:

a

b

c

d

а) ;

a

b) ;

c)

d)

14.

Якщо корені характеристичного рівняння лінійного однорідного рівняння мають вигляд , , , то загальний розв’язок рівняння має вигляд:

a

b

c

d

a) ;

a

b) ;

c) ;

d) .

15.

Яке лінійне однорідне диференціальне рівняння зі сталими коефіцієнтами має характеристичне рівняння k(k+1)(k+2)=0:

a

b

c

d

a) ;

a

b) ;

c) ;

d) .