Блок №3

1.

G  мультиплікативна група, H  її нормальна підгрупа, x  G. З якою з поданих множин співпадає множина x^1Hx?

a

b

c

d

a

а) H;

b) G;

c) G\H;

d) xH.

2.

G  група із 4 елементів, H  неодинична підгрупа G, H ≠ G. Знайти |H|.

a

b

c

d

b

а) 1;

b) 2;

c) 3;

d) 4.

3.

G  мультиплікативна група, g  G і g³⁰ = e (e  одиничний елемент групи G). Якому числу не може дорівнювати |g|?

a

b

c

d

c

а) 1;

b) 10;

c) 20;

d) 30.

4.

G  мультиплікативна група, x, y  G, |x| = 4, |y| = 15. Знайти |x^–1yx|.

a

b

c

d

c

а) 1;

b) 4;

c) 15;

d) 60.

5.

G  група із 22 елементів, H – підгрупа групи G, яка не співпадає з G і містить елемент парного порядку. Знайти |H|.

a

b

c

d

b

а) 1;

b) 2;

c) 11;

d) 20.

6.

G  скінченна мультиплікативна група, яка містить неодиничний елемент g, такий що g⁷ = e (e  одиничний елемент групи G). Якому числу не може дорівнювати |G|?

a

b

c

d

b

а) 7;

b) 8;

c) 14;

d) 777.

7.

G  скінченна мультиплікативна група, яка містить неодиничний елемент g, такий що g¹⁵ = e (e  одиничний елемент групи G). Якому числу не може дорівнювати |G|?

a

b

c

d

d

а) 10;

b) 25;

c) 27;

d) 32.

8.

G  група із 46 елементів, H – підгрупа групи G, яка не співпадає з G і містить парне число елементів. Знайти |G : H|.

a

b

c

d

c

а) 1;

b) 2;

c) 23;

d) 46.

9.

x і y  елементи мультиплікативної групи G, причому |y| = 12. З яким з поданих елементів співпадає (x^–1yx)³⁶.

a

b

c

d

a

а) e;

b) x^–1yx;

c) x;

d) y.

10.

G  група із 34 елементів, H – підгрупа групи G, яка не співпадає з G і містить неодиничний елемент непарного порядку. Знайти |G : H|.

a

b

c

d

b

а) 1;

b) 2;

c) 17;

d) 34.

11.

G  група із 30 елементів, H – підгрупа групи G, порядок якої є парним числом. Якому з поданих чисел не може дорівнювати |G : H|?

a

b

c

d

c

а) 3;

b) 5;

c) 10;

d) 15.

12.

G  мультиплікативна група, x, y  G, |x| = 2, |y| = 4. З яким з поданих елементів співпадає (xyx)¹⁶?

a

b

c

d

a

а) e (e  одиничний елемент групи G);

b) x;

c) y;

d) xyx.

13.

G  мультиплікативна група, H – підгрупа групи G, така, що |G : H| = 3 і {g₁, g₂, g₃} – повна множина представників лівих суміжних класів лівосторонньому в розкладі групи G за підгрупою H. Знайти g₁H ∩ g₂H.

a

b

c

d

a

а) Ø;

b) H;

c) g₃H;

d) G\H.

14.

G  мультиплікативна група, H – підгрупа групи G, така, що |G : H| = 2 і {g₁, g₂} – повна множина представників лівих суміжних класів в лівосторонньому розкладі групи G за підгрупою H. Знайти .

a

b

c

d

c

а) Ø;

b) H;

c) G;

d) G\H.

15.

G  мультиплікативна група із m елементів , g  G і g  e (e  одиничний елемент групи G). Яка з поданих рівностей є вірною?

a

b

c

d

b

а) g^{m – 1} = e;

b) g^m = e;

c) g^{m + 1} = e;

d) g^{2m+ 1} = e.