Розділ I Математичний аналіз

1.

Функція у будь-якому околі точки 0 приймає значення, що дорівнюють нулю, і значення, що дорівнюють одиниці. Які з тверджень вірні?

а

b

c

d

а

a) не існує

b) Функція неперервна в точці 0

c)

d)

2.

У якому співвідношенні знаходяться множини і

а

b

c

d

b

а)

b)

c)

d)

3.

Яке з наведених тверджень випливає з неперервності функції в точці :

а

b

c

d

b

а) функція фінально стала при базі ,

b) функція фінально обмежена при базі ,

c) функція є рівномірно неперервною на Е

d) функція є обмеженою на Е

4.

Чи можна стверджувати, що функція неперервна в точці за сукупністю змінних, якщо:

а

b

c

d

d

а) неперервна в точці за змінною

b) неперервна в точці за змінною

c) неперервна в точці за змінними і

d) диференційована в точці

5.

Яка з наведених функцій встановлює бієктивне відображення із множини у множину ?

а

b

c

d

c

а)

b)

c)

d) функція Діріхле

6.

Які з наведених нижче функцій встановлюють взаємно-однозначну відповідність між множинами і ?

а

b

c

d

а

а)

b)

c)

d) функція Рімана

7.

Умова і для раз диференційовної в точці функції є

а

b

c

d

а

а) достатньою умовою локального мінімуму в точці , якщо парне

b) достатньою умовою локального максимуму в точці , якщо парне

c) достатньою умовою локального мінімуму в точці , якщо непарне

d) достатньою умовою локального максимуму в точці , якщо непарне

8.

Сфера є в

а

b

c

d

b

а) відкритою множиною

b) замкненою множиною

c) ні відкритою ні замкненою множиною

d) відкритою і замкненою множиною одночасно

9.

Яке з тверджень вірне?

а

b

c

d

c

а) Якщо загальний член ряду прямує до нуля з ростом номера, то ряд збігається.

b) Ряд збігається тоді і лише тоді, коли загальний член ряду прямує до нуля з ростом номера.

c) Якщо ряд збігається, то загальний член ряду прямує до нуля з ростом номера.

d) Серед наведених тверджень немає вірного.

10.

Яке з наступних тверджень є означенням диференційованості функції в точці?

а

b

c

d

b

а) Функція називається диференційованою в точці, якщо в цій точці вона неперервна.

b) Функція називається диференційованою в точці , якщо

, .

c) Функція називається диференційованою в точці, якщо в цій точці вона має екстремум.

d) Функція називається диференційованою в точці, якщо в цій точці вона має хоча б одну однобічну похідну.

11.

Для яких і функція

має похідну в кожній точці ?

а

b

c

d

d

а) ,

b) ,

c) ,

d) ,

12.

Нехай функція диференційована в кожній точці . Чому дорівнює

:

а

b

c

d

c

а)

b)

c)

d)

13.

Нехай диференційована в парна функція. Яке з наступних тверджень буде вірним?

а

b

c

d

b

а) Похідна теж буде парною функцією

b) Похідна буде непарною функцією

c) Похідна не буде ні парною, ні непарною функцією

d) Похідна може бути як парною, так і непарною функцією

14.

Яке з тверджень вірне?

а

b

c

d

b

а) Якщо функція неперервна в точці, то вона диференційовна в цій точці

b) Якщо функція диференційовна в точці, то вона неперервна в цій точці

c) Функція диференційовна в точці тоді і лише тоді, коли вона неперервна в цій точці

d) Серед наведених тверджень немає вірного

15.

Яке з тверджень вірне?

а

b

c

d

c

а) Сума двох умовно збіжних рядів – абсолютно збіжний ряд

b) Якщо ряд є збіжним, то він є абсолютно збіжним

c) Абсолютно збіжний ряд збігається

d) Серед наведених тверджень немає вірного