9. Проверочный расчет вала на прочность

Задачей раздела является расчет фактического коэффициента запаса в опасных сечениях, сравнение их с нормативными и принятие решения об изменение материала вала или способа поверхностной обработки.

Усталостная прочность вала определяется рядом факторов: радиусами галтелей, перепадами диаметров между соседними ступенями, шероховатостью поверхности, глубиной шпоночного паза.

Проверим наиболее опасное сечение

Циклы изменения напряжений для вала

Материал вала сталь 45 нормализованная, предел прочности σ_В =590 МПа,

предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба σ_-1=0,43∙σ_В=254 МПа,

предел выносливости стали при симметричном цикле кручения τ_-1=0,58∙σ_-1=148 МПа

Задачей является определение фактического коэффициента запаса по опасному сечению и сравнение его с допускаемым:

S≥[S], где допускаемый коэффициент запаса [S]=1,3÷2,5

Сечение А-А. Диаметр вала в этом сечении d=65 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпонки в этом сечении b=16 мм, глубина паза =6 мм.

Найдём изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

, Н∙м

Найдём изгибающий момент в вертикальной плоскости

, Н∙м

Суммарный изгибающий момент в сечение А-А найдём по формуле

Определяем коэффициент запаса прочности по формуле:

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям будем рассчитывать по формуле:

где - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, Па;

- эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

- масштабный фактор для нормальных напряжений;

β - коэффициент шероховатости поверхности ( );

- амплитуда цикла нормальных напряжений, Па;

- среднее значение напряжения цикла, Па;

- коэффициент чувствительности материала по изменению цикла нормальной нагрузки.

Коэффициенты , к_σ, ε_σ выбираем по рекомендации и считаем =0,2; к_σ =1,6; ε_σ =0,8.

Так как осевая нагрузка отсутствует, то =0

Амплитуду цикла нормальных напряжений найдём по формуле

, МПа

где - осевой момент сопротивления в сечении вала, мм³

,мм³

мм³

Подставляя полученное значение найдем

Т.к. σ_m =0 следовательно

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям будем рассчитывать по аналогичной формуле:

где - предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

- эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

- масштабный фактор для касательных напряжений;

- амплитудное значение цикла кручения, МПа;

- среднее напряжение цикла кручения, МПа;

коэффициенты , и выбираем по рекомендации и считаем =1,1; =1,5; =0,7.

Среднее напряжение цикла касательных напряжений найдём по формуле:

, МПа

Где - полярный момент сопротивления вала

Подставляя численные значения получим

.

Подставляя численные значения получаем

Подставляя численные значения получим

Запас прочности обеспечен.