Модуль 2.

Тема 2.1. Определенный интеграл и его приложения.

Понятие определенного интеграла Римана и его разнообразные интерпретации.

Основные свойства интеграла: интеграл от единицы, монотонность, линейность, аддитивность. Неравенства для интегралов. Интегральная теорема о среднем.

Интеграл с переменным верхним пределом. Условия его непрерывности и дифференцируемости. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Тема 2.2. Несобственные интегралы.

Понятие несобственных интегралов и условие их существования (в терминах первообразной).

Тема 2.3. Кратные интегралы.

Кратное интегрирование (первоначальные сведения и вычислительные формулы).

Модуль 3.

Тема 3.1. Ряды.

Числовой ряд. Его сумма. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Независимость понятия сходимости ряда от значений конечного множества его членов. Арифметические операции с рядами. Важнейшие примеры сходящихся и расходящихся рядов: ряд Римана и сумма геометрической прогрессии. Бесконечные произведения.

Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (признаки сравнения, Даламбера и Коши, интегральный признак).

Условия сходимости знакопеременных рядов. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервалы сходимости степенности ряда. Ряд Тейлора. Разложения основных элементарных функций в степенные ряды.

Тема. 3.2. Дифференциальные уравнения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы решения некоторых дифференциальных уравнений первого порядка (уравнения с разделенными и разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения).

Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Метод вариации постоянных.

Тема 3.3. Итоговая контрольная работа. Подведение результатов.

Обзор основных теоретических положений и исторических этапов их развития и становления.

5. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Самостоятельная работа студента играет очень большую роль в получении им высшего образования, отражаясь напрямую на качестве подготовки будущего специалиста. Именно эта часть работы развивает навыки самообразования, навыки самостоятельной работы в разных жизненных аспектах, стремление к саморазвитию и познанию.

Закрепляя пройденный материал, в дополнение к конспектам лекционных и практических занятий рекомендуется использовать литературу и другие источники, примерный перечень которых имеется в разделе 9. Время, систематичность, прилежность при подготовке к учебным занятиям и контрольным мероприятиям различного характера напрямую влияют на достижения и успехи студента, которые в дальнейшем при контроле знаний количественно выражаются в баллах и отметках.

5.1. Темы рефератов.

Написание реферата – неотъемлемая часть учебного процесса. Работа над ним формирует навыки для создания более серьезных работ (курсовых, дипломных проектов). Именно поэтому написать реферат качественно нужно научиться.

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

1. Производная по направлению. Градиент.

2. Исторические этапы развития математического анализа.

3. Функции нескольких переменных в экономической теории (задачи об оптимальном распределении ресурсов, функция полезности).

4. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.

5. Эластичность функции.

6. Производственная функция Кобба-Дугласа

7. Задача об оптимальном поведении потребителя

8. Балансовые уравнения в экономике

ВТОРОЙ СЕМЕСТР

1. Сходимость несобственных интегралов.

2. Метод Остроградского-Гаусса.

3. Метод Чебышева интегрирования дифференциальных биномов

4. Геометрические приложения кратных интегралов.

5. Применение рядов в приближенных вычислениях.

6. Дифференциальные уравнения в механике

7. Дифференциальные уравнения в электротехнике

8. Использование понятия определенного интеграла в экономике.