Вариационный ряд
Вариант xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
Частота mi |
8 |
17 |
16 |
10 |
6 |
2 |
1 |
Частость |
|
|
|
|
|
|
|
В отличие от исходных данных этот ряд позволяет делать некоторые выводы о статистических закономерностях.
Если число возможных значений дискретной случайной величины достаточно велико или наблюдаемая случайная величина является непрерывной, то строят интервальный вариационный ряд, под которым понимают упорядоченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частностями попаданий в каждый из них значений случайной величины.
Как правило, частичные интервалы, на которые разбивается весь интервал варьирования, имеют одинаковую длину и представимы в виде
,
где k
число интервалов.
Длину ∆x следует выбирать так, чтобы построенный ряд не был громоздким, но в то же время позволял выявлять характерные изменения случайной величины.
Рекомендуется для ∆x использовать следующую формулу
,
где xmax,
xmin
– наибольшее и наименьшее значения
случайной величины.
Число
интервалов определяют по формуле
Стерджесса:
.
Если окажется, что ∆x – дробное число, то за длину интервала следует принять либо ближайшую простую дробь, либо ближайшую целую величину. При этом необходимо выполнение условий:
.
После нахождения частных интервалов определяется, сколько значений случайной величины попало в каждый конкретный интервал. При этом в интервал включают значения большие или равные нижней границе и меньшие верхней границы.
Пример 2. [3]: При изменении диаметра валика после шлифовки была получена следующая выборка (объемом n=55):
-
20,3
15,4
17,2
19,2
23,3
18,1
21,9
15,3
16,8
13,2
20,4
16,5
19,7
20,5
14,3
20,1
16,8
14,7
20,8
19,5
15,3
19,3
17,8
16,2
15,7
22,8
21,9
12,5
10,1
21,1
18,3
14,7
14,5
18,1
18,4
13,9
19,8
18,5
20,2
23,8
16,7
20,4
19,5
17,2
19,6
17,8
21,3
17,5
19,4
17,8
13,5
17,8
11,8
18,6
19,1
Решение.
Так как наибольшая варианта равна 23.8,
а наименьшая 10.1, то вся выборка попадает
в интервал (10, 24). Мы расширили интервал
(10.1, 23.8) для удобства вычислений. По
формуле Стерджесса
получим семь частичных интервалов.
Длина каждого частичного интервала
равна
.
В результате весь диапазон данных разделяется на следующие интервалы:
причем
в первый интервал попадает два значения
СВ, во второй – четыре и т.д.
Соответствующий интервальный вариационный ряд называют сгруппированным, он представлен в следующей таблице:
Таблица 1.3