Анализ сезонных колебаний.

Сезонными называются колебания, возникающие под влиянием смены времени года (квартальные и месячные).

Существуют 2 модели, учитывающие сезонные колебания:

1. Аддитивная

, где Y – значение временного ряда, T – трендовая составляющая, S – сезонная составляющая, E – случайная составляющая.

2. Мультипликативная

Выбор модели осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний.

Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, то строят аддитивную модель.

Если амплитуда колебаний увеличивается или уменьшается, то выбирается мультипликативная модель.

Построение мультипликативной модели временного ряда.

Расчет оценок сезонной компоненты.

t	yi	Итого за 2 квартала	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя,	Оценка сезонной компоненты, Si
1	190	-	188 181 193,5 190,5 189 214	-	-
2	186	376		184,5	1,01
3	176	362		187,25	0,94
4	211	387		192	1,1
5	170	381		189,75	0,9
6	208	378		201,5	1,03
7	220	428		-	-

Интервал сглаживания: m = 2

Расчет сезонной компоненты.

Показатели	Год	Квартал
		1	2	3	4
	1	-	1,01	0,94	1,1
	2	0,9	1,03	-	-
Итого за i-й квартал		0,9	1,04	0,94	1,1
Средняя оценка сезонной компоненты,		0,9	1,02	0,94	1,1
Скорректир. оценка сезонной компоненты,		0,91	1,03	0,95	1,11

В мультипликативной модели сумма значений сезонной компоненты должна быть равна числу периодов в цикле.

0,9 + 1,02 + 0,94 + 1,1 = 3,96, если сумма не равна 4 (число периодов), определяем корректирующий коэффициент.

Расчет выровненных значений уровня.

t	yi
1	190	0,91	208,79	180,71	164,45
2	186	1,03	180,58	185,28	190,84
3	176	0,95	185,26	189,85	180,36
4	211	1,11	190,09	194,42	215,81
5	170	0,91	186,81	198,99	181,08
6	208	1,03	201,94	203,56	209,67
7	220	0,95	231,58	208,13	197,72

В 4 колонке происходит исключение сезонной компоненты.

Уравнение тренда определяем по данным 4-ой колонки:

- значения, рассчитанные по уравнению тренда.

- значения, рассчитанные по уравнению тренда, с учетом сезонности.