Статистическое изучение динамики.

Данные, относящиеся к одному и тому же объекту, по разным периодам времени, называется уровнями, а их последовательность динамическим или временным рядом.

Если временной ряд содержит данные на определенный момент времени, то он называется моментным, а ряд, содержащий показатели за определенный период называется периодическими. Средняя величина в моментном ряду определяется как средняя хронологическая, а в периодическом ряду как средняя арифметическая.

Любой ряд характеризуется тенденциями и колебаниями.

Уравнение, описывающее тенденцию называеся трендом.

Расчет абсолютных и относительных показателей тенденции.

Период	Объем продаж, yi	Абс. изменен. уровней		Ускорение абс. изменен. уровней, 	Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		Цепные, n	Базисные, б		Цепные, Kn	Базисные, Kб	Цепные	Базисные
I кв. 2000	190	-	-	-	-	-	-	-
II кв. 2000	186	-4	-4	-	97,9	97,9	-2,1	-2,1
III кв. 2000	176	-10	-14	-6	94,6	92,6	-5,4	-7,4
IV кв. 2000	211	35	21	45	119,9	111,1	19,9	11,1
I кв. 2001	170	-41	-20	-76	80,6	89,5	-19,4	-105
II кв. 2001	208	38	18	79	122,4	109,5	22,4	9,5
III кв. 2001	220	12	30	-26	105,8	115,8	5,8	15,8

,Если тенденция изменения показателей линейная, то цепные абсолютные показатели должны быть приблизительно одинаковыми.

, y₀ – Значение уровня, принятое за базу (чаще всего выбирается 1 уровень ряда) y₀ = y₁ = 190.

, Если тенденция изменения показателей квадратична, то ускорения абсолютного изменения уровней должны быть приблизительно одинаковые.

Темпы прироста:

Цепные: К_n- – 100

Базисные: K_б – 100

Расчет средних показателей тенденций.

1. Средний уровень ряда.

2. Среднее абсолютное изменение.

=

=

=

3. Средний темп роста.

=

=

=

4. Средний темп прироста

или 2,5%

Методы выявления типа тенденции.

1. Графический

Заключается в построении графика изменения исходного показателя.

2. Укрупнение данных

Только для периодического ряда.

376 (190+786) 387 (176+211) 378(170+208)

3. Сглаживание с помощью скользящей средней

Сократим интервал сглаживания: m = 3 (первые 3 значения)

(относим по 2-му кварталу)

4. Сравнение коэффициентов автокорреляции

Автокорреляция – зависимость между исходными уровнями ряда и уровнями этого же ряда, сдвинутыми на несколько периодов.

196 186 176 211

186 176 211 …

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции называется лагом (сдвиг) или порядком коэффициента автокорреляции.

Последовательность коэффициентов автокорреляции 1,2,… порядков называется автокорреляционной функцией временного ряда, а ее график – коррелограмма.

Если коэффициенты автокорреляции достаточно высоки, то ряд имеет тенденцию.

Ряд не имеющий тенденции называется стационарным.

При нелинейной тенденции коэффициент автокорреляции по преобразованным уровням ряда (например, по логарифмам), эти коэффициенты будут выше, чем соответствующие коэффициенты, рассчитанные по исходным уровням ряда.

Чем сильнее тенденция, тем больше различие.

yi	lg(yi)
190	2,28
186	2,27
176	2,25
211	2,32
170	2,23
208	2,32
220	2,34

Значение автокорреляционной функции.

Лаг	Автокорреляционная функция
	Исх. уяд	Лог. уровней
1	-0,235	0,393
2	-0,04	0,205
3	0,143	-0,144

Вывод: Тенденция нелинейна.