Примеры построения группировок.

№ АО	Рентабельность, %
1	800
2	340
3	164
4	70
5	110
6	162

Типологическая группировка с равными интервалами.

Количество интервалов определяется из цели исследования или по формуле Стержесса:

k  3,32 lg(n) + 1 = 1,44ln(n) + 1, где n – объем совокупности.

k  3,32 lg(6) + 1 = 3,58  можно выбрать 3 или 4 интервала.

k_прин = 3

, где x_max и x_min – это max и min значение группировки, i - ширина интервала.

Рентабельность, %	Кол-во АО
70-314	4
314-558	1
558-802	1
Итого:	6

Построение типологической группировки с равно наполненными интервалами.

, где n_j – число единиц, попадающих в каждый интервал, n – объем совокупности, k – принятое число интервалов.

Рентабельность, %	Кол-во АО
70-110	2
110-164	2
164-800	2
Итого:	6

Если значение признака совпадает с границей интервала, то эта единица совокупности относится в интервал, где это значение является верхней границей.

Построение структурной группировки.

Чаще всего структурная группировка строится с равными интервалами.

1. Строим типологическую группировку с равными интервалами.

2.

Рентабельность, %	Доля АО, %
70-314	66,6
314-558	16,7
558-802	16,7
Итого:	100

Многомерные группировки.

Группировочные признаки в многомерной группировке обобщаются в единый показатель, который называется мера сходства.

Чаще всего, в качестве меры сходства используются:

• Функции расстояния.

• Многомерные средние.

Многомерные средние рассчитываются по следующей формуле:

, где K – число группировочные признаков, x_ij – значение j-го признака у i-той единицы совокупности, – среднее значение j-го признака.

Пример:

Предприятие	Рентабельность, %		Основные фонды, млн. руб.
	xi1		xi2
1	13,95	160,4	4063	70,4	115,4
2	5,55	63,9	8190	141,9	102,9
3	6,57	75,6	5061	87,7	84,65
В среднем:	8,69		5,771

;

Группировка:

k_прин = 2

Многомерное среднее	Количество предприятий
81,65-98,65	1
98,65-115,65	2
Итого:	3

Вторичная группировка.

Вторичная группировка – это перегруппировка, ранее сгруппированного материала для сравнения данных.

Пример:

Регион 1
Объем реализации	Доля предприятий
менее 10	33
10-40	32,5
40-100	10,9
100-500	16,3
500 и более	7,3
Итого:	100

Регион 2
Объем реализации	Доля предприятий
менее 10	33,1
10-20	27,6
20-30	19,8
30-50	10,6
50-100	8,4
100 и более	0,5
Итого:	100

Объем реализации, млн. руб.	Доля предприятий
	Регион 1	Регион 2
менее 10	33,0	33,1
10-40	32,5	52,7
40-100	10,9	13,7
100 и более	23,6	0,5
Итого:	100	100

27,6 + 19,8 + 10,6/2 = 13,7 – для второго региона.

16,3 + 7,3 = 23,6 – для первого региона.