3. Построение лачх корректирующего звена, определение его передаточной функции и параметров.

После построения ЛАЧХ неизменяемой части системы L_н(ω) и желаемой ЛАЧХ L_ж(ω) ЛАЧХ корректирующего устройства L_к(ω) определятся на основе выражения L_к(ω) = L_ж(ω) − L_н(ω) (рис.6).

ЛАЧХ корректирующей цепи L_к(ω) расположена ниже оси абсцисс сплошной линией в виде трапеции HFMK.

Электрическая схема корректирующего звена приведена на рис.7.

Рис.7. Корректирующее звено.

Для выбранного корректирующего звена передаточная функция:

Значения τ₁, τ₂, Т_a, Т_b следует определять по ЛАЧХ корректирующего звена (рис.6).

Для определения параметров элементов корректирующего звена R₁, R₂, С₁, С₂ используем независимые уравнения:

Определим τ₁, τ₂, T_a, T_b :

(1/c) ; τ₁=1 c.; (1/c) ; τ₂=0,1 c.

(1/c); T_a=19,95 c.; (1/c); T_b=0,004 c.

Задаваясь Ом, определим R₂, С₁, С₂.

Следует также отметить: при построении желаемой ЛАЧХ предполагалось, что неизменяемая часть системы с усилителем имеет необходимый коэффициент усиления (необходимый передаточный коэффициент). После выбора корректирующего звена, передаточный коэффициент разомкнутой системы, как правило, изменяется. И теперь нужно окончательно определить необходимое значение передаточного коэффициента.

8. Определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой скорректированной системы, построение лфчх скорректированной системы.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы может быть записана следующим образом:

Положим:

Тогда

Передаточная функция замкнутой системы:

Тогда

Произведем перемножение в знаменателе и найдем характеристический полином D(jω).

Подставляем T_y = 0,004 с; T_a =19,95 с; T_b = 0,004 с; τ₁ = 1 с; k_н = 235,7312.

Подставим p = jω.

9. Построение лфчх скорректированной системы.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) скорректированной САУ строится вместе с ЛАЧХ на основе передаточной функции разомкнутой скорректированной системы:

φ_ск (ω) = – 90⁰ + arctg (τ₁ω) – arctg (T_уω) – arctg (T_аω) – arctg (T_bω).

ЛФЧХ строится в градусах.

Рис.8. ЛФЧХ скорректированной системы.

10. Определение переходной функции скорректированной системы.

Вещественную частотную характеристику замкнутой системы получают в виде графика с использованием P-номограммы (рис. 9) на основании ЛАЧХ и ЛФЧХ. Эти номограммы построены на плоскости, по оси абсцисс которой отложены значения φ, а по оси ординат L_m = 20lg A.

Рис.9. Номограмма для определения вещественной частотной характеристики

замкнутой системы

Номограммы представляют собой семейство линий равных значений P(ω). Для определения величины P(ω) откладываются известные значения L(ω_i) и φ(ω_i) находится точка на плоскости с этими координатами. Индекс кривой P = const, проходящей через эту точку, равен искомому значению P(ω_i). Если полученная точка не находится на кривых, то выполняют интерполяцию. При L(ω) > 28 дБ P(ω) ≈ 1, а при L(ω) < -28 дБ P(ω) ≈ 0. Итоговые значения занесены в таблицу 1, график P(ω) представлен на рис.10.

Таблица 1.

ω, с-1	lg ω	Lm(ω), дБ	φ (ω), град	P(ω)
0,6918	-0,16	28	-145	1,031
0,8709	-0,06	24	-141	1,050
1,0965	0,04	20	-136	1,074
1,5136	0,18	16	-130	1,080
2,1988	0,38	12	-125	1,090
3,8020	0,58	8	-120	1,100
6,0256	0,78	4	-131	1000
10	1	0	-142	0,500
15,1356	1,18	-4	-153	-0,750
23,9883	1,38	-8	-165	-0,700
38,0189	1,58	-12	-175	-0,5
60,2559	1,78	-16	-185	-0,280
95,4992	1,98	-20	-195	-0,120
151,3561	2,18	-24	-208	-0,060
239,8833	2,38	-28	-221	-0,030

По известному графику P(ω) можно получить переходную функцию ℎ(t) по приближённому графоаналитическому методу В. В. Солодникова построения кривой переходного процесса. Суть метода состоит в том, что график P(ω) разбивается на типовые трапеции. Затем для каждой трапеции на основании заранее составленных таблиц h-функций, строят график переходной функции. Искомую переходную функцию находят алгебраическим суммированием ординат отдельных составляющих.

Рис.10. Вещественная частотная характеристика замкнутой системы

Характеристику P(ω) разбивают на трапеции. Для этого действительную характеристику P(ω) заменяют приближённо прямолинейными отрезками и концы каждого отрезка соединяют с осью ординат прямыми, параллельным оси абсцисс. Более тщательно необходимо аппроксимировать характеристику при низких частотах. Её конечную часть с ординатами менее 0,1P(0) можно не принимать во внимание. Имеется 5 геометрических фигур: AБВ, AБДГ, ГДЗЖ, ЖЗИЕ, ЕИКД.

Затем определяют параметры трапеций. Для каждой i-й трапеции по графику находят частоты ω_ai, ω_ni и высоту P_i. По значениям ω_ai и ω_ni определяют коэффициенты наклона χ_i = ω_ai / ω_ni. Величину P_i считают положительной, если меньшая параллельная сторона трапеции расположена выше большей, и отрицательной в противоположном случае. Сумма высот всех трапеции равна P(0) = 1. Параметры ω_ai, ω_ni, χ_i, P_i каждой трапеции занесены в таблицу 2.

Таблица 2.

	1 (АБВ)	2 (ABED)	3 (DEFG)	4 (FGHI)	5 (HIKM)
ωai	0,685	3,78	10	15	38
ωni	3,78	10	15	38	80
χi	0,1812	0,378	0,7	0,4	0,5
Pi	-0,070	0,600	1,250	-0,248	-0,493

Для определения составляющих переходной характеристики в таблице h-функций для каждой i-й трапеции находят столбец, соответствующий значению χ_i. Затем для ряда значений условного времени τ определяют соответствующие им значения h(τ). По значениям τ и h(τ) вычисляют переходной характеристики:

t = τ / ω_ni ; h_i (t) = P_i h(τ).

Значения τ и ℎ(τ) из таблицы h-функций для каждой i-й трапеции и вычисленные t и h_i(τ) занесены в таблицу 3.

По данным таблицы 3 строят графики составляющих h_i(t) переходной характеристики (рис. 11). Все составляющий располагаются на одном графике, знак каждой из них определяется знаком высоты соответствующей трапеции.

Для построения графика переходной характеристики h(t) суммируют ординаты всех составляющих h_i(t) (рис.11).

h₁(t)

Рис.11. Переходная характеристика и её составляющие