5. Определение минимального допустимого коэффициента передачи системы.

Найдём минимальное значение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором выполняется требуемый показатель качества ξ_v = 2 град, при скорости вращения входного вала n_вх = 50 об/мин.

Для этого переведём скорость вращения входного вала в град/с, т.е. определим угол, на который повернётся входной вал за 1 с.

Тогда

Т.к. k_min < k_н, то подключение дополнительного усилителя не требуется.

6. Предварительное определение устойчивости проектируемой системы.

Предварительный расчет устойчивости системы проведём с помощью алгебраического критерия устойчивости Н.А. Вышнеградского.

Характеристический полином замкнутой системы регулирования имеет вид:

По критерию устойчивости Н.А. Вышнеградского, если характеристический полином имеет вид:

то система 3-го порядка устойчива, если:

В рассматриваемом случае,

a₀ = Т_двТ_у=0,0004; a₁= Т_дв +Т_у=0,1004; a₂ = 1; a₃ = k_н

Тогда (Т_дв +Т_у)·1> Т_двТ_у k_н.

0,1004> 0,0943.

Следовательно, проектируемая система не устойчива.

7. Синтез корректирующего устройства.

1. Построение лачх неизменяемой части системы.

Построим ЛАЧХ неизменяемой части проектируемой системы. ЛАЧХ неизменяемой части системы определяется выражением:

ЛАЧХ неизменяемой части системы состоит из 4-х прямых:

1. – это прямая, параллельная оси абсцисс.

2. – это прямая, пересекающая ось абсцисс при ω=1 и имеющая наклон к ней -20 дБ/дек.

3. – это ЛАЧХ инерционного звена при k Имеет две асимптоты: при 0 < ω <1/Т_дв – прямая, совпадающая с осью абсцисс. При 1/Т_дв < ω < ∞ – прямая, имеющая наклон к оси абсцисс -20 дБ/дек. Частота сопряжения ω_{с дв} = 1/Т_дв = 1/0,1 = 10 с^-1.

4. – это ЛАЧХ инерционного звена при k и ω_{с у} = 1/Т_у = =1/0,004 = 250 с^-1.

Суммировав все эти прямые, получим ЛАЧХ для неизменяемой части системы. Полученную кривую можно разделить на 3 части:

1. ω ≤ ω_{с дв}. Наклон прямой определяется только интегрирующим звеном; он равен -20 дБ/дек.

2. ω_{с дв} ≤ ω < ω_{с у}. Наклон прямой увеличивается в два раза и становится равным -40 дБ/дек, т.к. на частоте ω_{с дв} появляется наклонная прямая от инерционного звена (Т_у < Т_дв и поэтому ω_{с дв} = 1/Т_дв меньше ω_{с у} = 1/Т_у).

3. ω_{с у} ≤ ω < ∞. Наклон прямой становится равным -60 дБ/дек, т.к. с частоты ω_{с у} начинают работать три наклонные прямые.

2. Построение желаемой лачх.

Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы строится исходя из требований, предъявляемых к системе, и по основным показателям качества: требуемый коэффициент усиления (определяемый желаемой точностью ее работы); желаемый порядок астатизма системы (число интегрирующих звеньев или кратность нулевого корня в характеристическом уравнении разомкнутой системы), допустимое время переходного процесса t_p, требуемый запас устойчивости по фазе (определяется величиной перерегулирования σ).

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на 3 части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

1. Низкочастотная часть ЛАЧХ. Определяется требуемой точностью работы системы, а, следовательно, коэффициентом усиления системы в разомкнутом состоянии и порядком ее астатизма. Определяет работу системы в самой конечной фазе переходного процесса и в установившимся режиме.

Частотный интервал низкочастотной части лежит от минимальных начальных частот до частоты первого сопряжения аппроксимируемой характеристики со среднечастотной частью. Если коэффициент усиления разомкнутой системы удовлетворяет показателям качества, то низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ совпадает с низкочастотной частью ЛАЧХ неизменяемой части системы. В нашем случае коэффициент усиления достаточен, и наклон низкочастотной части желаемой ЛАЧХ −20 дБ/дек.

2. Среднечастотная часть ЛАЧХ. Является наиболее существенной частью, т.к. ее вид определяет в основном качество переходного процесса. При частоте среза (ω_ср – точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс) наклон характеристики должен быть −20 дБ/дек, а частота среза определяется временем переходного процесса t_p, и допустимым перерегулированием σ.

Значение ω_ср определяют по номограмме (рис. 5, а).

Рис. 5 Номограммы для определения параметров среднечастотной части желаемой ЛАЧХ

Заданы показатели качества регулирования – длительность регулирования t_p = 0,8 с и перерегулирование σ = 25%. Тогда (по рис. 7, а) при σ = 25% определим P_max = 1,17, t_p = 2,8π/ω_ср. По выражению 2,8π/ω_ср = t_p = 0,8 с рассчитаем частоту среза ω_ср=11 c^-1. Значение L_M=18 дБ определим по кривым (рис. 7,б) при полученном P_max = 1,17. Частота среза ω_ср и значение L_M определим ориентировочно. Для упрощения дальнейших расчетов положим ω_ср=ω_дв=10 c^-1, т.е. проведем среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ L_ж(ω) через точку ω_дв c наклоном минус 20 дБ/дек. Далее построение ведётся по описанному выше принципу.

3. Высокочастотная часть ЛАЧХ. В основном определяет незначительные быстро затухающие составляющие переходного процесса. Обычно при оценке работы системы этими составляющими можно пренебречь. Т.к. высокочастотная часть сравнительно мало влияет на вид переходного процесса, то чтобы не усложнять корректирующее устройство выберем аналогичной ЛАЧХ исходной (некорректируемой) части системы, наклон которой составляет −60 дБ/дек.

Построим теперь желаемую ЛАЧХ в масштабе.

H

F

M

.