7. Индексы фиксированного (постоянного) и переменного состава

В полученной трехфакторной модели (24) второй и третий индексы запишем подробно по формулам их определения, а третий еще и сократим на . Тогда сначала будем иметь

I_Q = = = = = ,

а, произведя очевидное сокращение и обозначив

= - индекс переменного состава, (35)

получим общий индекс выручки в виде формулы

I_Q = . (36)

= называется индексом фиксированного (постоянного) состава. (37)

Следовательно, общий индекс выручки есть произведение простого общего индекса количества товаров и индекса переменного состава, который показывает изменение средних цен, т.е. .

Из формулы (36) можно заключить, что индекс переменного состава есть частное от деления общего индекса выручки на простой общий индекс количества товаров, тогда как ценовый индекс Пааше наравне с формулой Error: Reference source not found возможно определять как отношение общего индекса выручки и количественного индекса Ласпейреса.

Изложенные математические выкладки позволяют общий индекс выручки определять следующими семью способами

= = = = = = = .

Результат расчета любым способом должен быть одинаковым и это яркий пример того, что истина всегда одна, хотя пути ее достижения могут быть разными.

Пример:

Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм, выпускающих однородный продукт. Исходные данные приведены в таблице.

В таблице 1 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметическую взвешенную величину.

Таблица 1. Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта

Фирма	Базисный период (база)		Отчетный период (отчет)
	Количество продукта q0, тыс.ед.	Отпускная цена p0, руб/ед.	Количество продукта q1, тыс.ед.	Отпускная цена p1 , руб/ед.
1	100	20	140	15
2	150	22	160	25
Итого	250	21,20	300	20,23

Так, для базисного периода она равна

= = (100*20+150*22)/(100+150) = 5300/250 = 21,20 руб./ед.

Для отчетного периода средняя цена равняется

= = (14*15+160*25)/(140+160) = 6100/300 = 20,23 руб./ед.

После этого в табл. 2 ведется расчет индивидуальных индексов.

Таблица 2. Определение выручки и индивидуальных индексов

Выручка и индексы	База по фирмам		Отчет по фирмам
	1	2	1	2
Выручка Q, тыс. руб.	100*20=2000	150*22=3300	140*15=2I00	160*25=4000
Изменение выручки , тыс. руб.			2100-2000=100	4000-3300=700
Доля фирм в количестве продукта d	100/250=0,4	150/250=0,6	140/300=0,467	160/300=0,533
Индивидуальные индексы:
количества iq			140/100=1,4	160/150=1,067
отпускных цен ip			15/20=0,75	25/22=1,136
доли фирм id			0,467/0,4=1,167	0,533/0,6=0,889
выручки iQ			2100/2000=1,05	4000/3300=1,212

Из табл. 2 заключаем, что общая выручка по периодам составляет:

= 2000+3300 =5300 тыс. руб.; = 2100+4000 =6100 тыс. руб.

Ее абсолютное изменение равно =6100-5300=800 тыс. руб., а общий индекс изменения равняется = 6100/5300 = 1,151.

Контроль правильности расчетов

1. Общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных изменений: = 100+700 = 800 тыс. руб.

2. Произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: i_Q1=1,4*0,75 =1,05; i_Q2= 1,067*1,136 = 1,212.

3. Сумма долей количества продукта по периодам должна равняться единице: =0,4+0,6 = 1; =0,467+0,533=1.

Затем переходим к расчету простых и агрегатных общих индексов. Простой общий индекс количества продукта - по формуле (9) =(140+160)/(100+150)=300/250=1,2.

Агрегатный общий количественный индекс Ласпейреса - по формуле Error: Reference source not found

= =6320/5300=1,192.

Агрегатный общий ценовый индекс Пааше - по формуле Error: Reference source not found

= =6100/6320=0,965.

Контроль по формуле I_Q = = 1,192*0,965 = 1,151.

Агрегатный общий ценовый индекс Ласпейреса - по формуле Error: Reference source not found

= =5250/5300=0,9905.

Агрегатный общий количественный индекс Пааше — по формуле Error: Reference source not found =6100/5250=1,162.

Контроль по формуле I_Q = = 0,9905*1,162 =1,151.

Средняя геометри­ческая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формулам (17) и (18)

= =1,1769 = =0,9777

Общий индекс выручки как средний из ее индивидуальных индексов:

— с использованием только базисной выручки — по формуле (19)

I_Q= =1,151.

— с использованием только отчетной выручки — по формуле (20)

I_Q= =1,151.

Индекс структурных сдвигов — по формуле

= = =21,07/21,2=0,994.

Контроль по формуле = = 1,2*0,994*0,965 = 1,151.

Индекс переменного состава — по формуле (35)

= = =20,33/21,2=0,959.

Контроль по формуле = = 1,2*0,959=1,151.

Далее выполняется факторный анализ общей выручки. Так ее изме­нение за счет изменения общего количества продукта определится по формуле (26) = (1,2-1)*5300 = 1060 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта находится по формуле (27) = 1,2*(0,994-1)*5300 = -40 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен - по формуле (28)

=1,2*0,994*(0,965-1)*5300 = -220 тыс. руб.

Контроль по формуле (29): = 1060-40-220 = 800 тыс. руб.

Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в табл. 3.

Наконец, ведется факторный анализ изменения частной выручки по формулам (31) – (33). Так у первой фирмы изменение выручки за счет изменения общего количества продукта равно

=(1,2-1)*2000 = 400 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы = (1,2-1)*3300 = 660 тыс. руб.

Контроль: =400+660=1060 тыс.руб.

У первой фирмы изменение выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта равно

=1,2*(1,167-1)*2000 = 400 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы =1,2*(0,889-1)*3300 = -440 тыс. руб.

Контроль: =400-440= -40 тыс.руб.

У первой фирмы изменение выручки за счет изменения отпускной цены равно

=1,2*1,167*(0,75-1)*2000 = -700 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы =1,2*0,889*(1,136-1)*3300 = 480 тыс. руб.

Контроль: = -700+480= -220 тыс.руб.

Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в табл. табл. 3, в которой все числа оказались взаимно согласованными.

Таблица3. Результаты факторного анализа сложного явления

Фирма	Изменение выручки, тыс.руб.	В том числе за счет изменения
		количества продукта	структурных сдвигов	отпускных цен
1	100	400	400	-700
2	700	660	-440	480
Итого	800	1060	-40	-220

Таблица. 3 свидетельствует о правильности проведенного факторного анализа, поскольку в ней факторные изменения выручки, как по столбцам, так и по строкам в сумме равняются ее изменениям по отдельным факторам, фирмам и в целом.

59