- •«Математическое моделирование систем и процессов»
- •Лабораторная работа № 1
- •1. Интерфейс программного пакета MathСad
- •2. Ввод и вывод информации
- •3. Применение встроенных функций MathСad' а
- •4. Формат представления численного результата
- •5. Вычисление производных и интегралов
- •5.1. Вычисление производных
- •5.2. Вычисление интегралов заданных функций
- •6. Редактирование рабочего листа
- •6.1. Копирование, удаление и перемещение объектов рабочего листа
- •6.2. Ввод текста
- •7. Содержание лабораторной работы.
- •Варианты задания
- •8. Отчет по лабораторной работе
- •Лабораторная работа №2
- •1. Построение и редактирование двумерных графиков в декартовой системе координат.
- •1.1. Построение графиков
- •1.2. Форматирование двумерных графиков в декартовых координатах
- •1.3 Построение двумерных графиков в ортогональной системе координат для различных типов данных
- •1.3.1. Построение графиков в тексте вычислительной программы
- •1.3.2. Построение графиков по табличным данным
- •Построение гистограмм
- •1.3.4. Построение графиков дискретных функций, заданных системой неравенств
- •3. Содержание работы.
- •Лабораторная работа № 3
- •1. Системы линейных уравнений
- •1.1. Запись векторов и матриц в MathCad
- •1.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
- •1.3. Решение системы линейных алгебраических уравнений встроенной функцией lsolve
- •1.4. Решение системы линейных алгебраических уравнений блоком Given…Find
- •2. Системы нелинейных алгебраических уравнений
- •2.1. Решение с помощью вычислительного блока Given…Find
- •2.2. Решение системы нелинейных алгебраических уравнений вычислительным блоком Given…Minerr.
- •3.3. Решение системы алгебраических уравнений в символьной форме
- •4. Размерные величины в решающем блоке
- •Содержание и порядок выполнения работы.
- •Варианты для самостоятельной работы.
- •Цель лабораторной работы № 4
- •1. Решение оду с помощью решающего блока Given …Odesolve
- •2. Решение оду первого порядка
- •2.3. Решение оду n-го порядка с одной неизвестной функцией
- •2. Решение систем оду первого порядка
- •2. Решение системы оду методом Рунге-Кутта
- •2.1. Решение системы оду методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом интегрирования (функция rkfixed)
- •Решение системы оду методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования (Rkadapt)
- •3. Решение системы оду методом Булирша – Штера (функция Bulstoer)
- •5. Решение системы оду методом Розенброка (функция Radau)
- •6. Содержание лабораторной работы.
- •Библиографический список
- •«Математическое моделирование систем и процессов»
- •Самара 2008
- •«Быстрые клавиши» в MatCad.
2.2. Решение системы нелинейных алгебраических уравнений вычислительным блоком Given…Minerr.
Как следует из приведенного ниже на рис. 9 примера применения решающего блока Given…Minerr его запись на рабочем листе не отличается от записи блока Given…Find. Следует отметить, что оба эти блока используют один и тот же вычислительный алгоритм. Поэтому в том случае, когда существует точное решение системы уравнений, результаты решения обоими блоками совпадают. Различие состоит в том, что блок Given…Find выдаёт ошибку, когда нет точного решения, а блок Given…Minerr находит минимум невязки, т.е. возвращает значение аргумента, соответствующее минимуму расхождения между заданным значением и решением.
При использовании блока Given…Minerr полученные решения необходимо проверять другими методами, так как нередко решение является ошибочным.
Рис. 9. Пример решения системы нелинейных алгебраических уравнений
блоком Given Minerr
3.3. Решение системы алгебраических уравнений в символьной форме
Для записи на рабочем листе решения системы уравнений необходимо использовать шаблон (рис.10), который вызывается щелчком левой кнопки мыши опции solve на панели Symbolic(символьные вычисления).
Рис. 10. Шаблон решателя системы алгебраических уравнений
с использованием панели Symbolic:
1 – система уравнений; 2 – список неизвестных; 3 – число значащих цифр в решении после десятичной точки.
На рис. 11,12 приведены несколько вариантов решения системы линейных алгебраических уравнений с использованием панели Symbolic.
Рис. 11. Решение систем линейных алгебраических уравнений в
символическом виде
Следует отметить, что при использовании решающего блока Given…Find система уравнений может быть записана в произвольной форме, а не только в каноническом виде (Рис.11.).
Рис. 12.Пример решения системы линейных алгебраических уравнений
при произвольной форме записи уравнений
4. Размерные величины в решающем блоке
Размерности также могут присутствовать в решающем блоке, но они должны быть сбалансированы, как это требуется во всех уравнениях MathCad.
Рис. 13. Пример решения системы уравнений блоком Given…Find
для величин с размерностями.
Сказанное относится ко всем начальным приближениям, константам и условиям, которые должны иметь соответствующие размерности. Решение алгебраических уравнений с учётом размерностей производится решающим блоком Given..Find (рис. 14.) в числовом виде, но возможно и в символической форме (рис. 15)
Рис.14. Пример решения системы уравнений для величин с размерностями
в символическом виде.
-
Содержание и порядок выполнения работы.
-
Решить систему линейных уравнений на рис. 5 функцией lsolve.
-
то же на рис. 6,7 с помощью решающего блока Given…Find(X).
-
Оценить влияние начального приближения на точность решения системы уравнений (рис.7) блоком Given…Find(X), изменив одно или несколько его значений в пределах +10%.
-
Решить систему нелинейных уравнений (рис. 8) блоком Given…Find(X).
-
Проанализировать влияние начального приближения на решение системы уравнений (рис. 8) , выполнив действия аналогичные п.4.
-
Решить систему нелинейных уравнений ( рис.9) блоком Given…Minerr.
-
Решить уравнения с использованием панели Symbolic (рис. 11-12).
-
Решить систему уравнений с учётом размерностей (рис.13-14).
-
Оформить и распечатать отчёт по лабораторной работе с использованием приложения 1.
-
Решить систему уравнений с помощью различных решающих блоков и функций системы MathCad из таблицы 3 (по указанию преподавателя).
-
Составить отчет по лабораторной работе № 3 согласно приложения 1 настоящего пособия.