Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
математическое моделирование систем и процессов / Лабораторные работы 1-4 образец.doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
01.12.2019
Размер:
4.39 Mб
Скачать

1.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы

В матричной форме система линейных уравнений имеет вид:

M * X = v, (1)

где М - квадратная невырожденная матрица коэффициентов размерности n x n;

X - матрица-столбец неизвестных – вектор x ;

v - матрица-столбец правой части системы – вектор v;

n - порядок системы уравнений.

Решение такой системы алгебраических уравнений методом обращения матрицы коэффициентов, как известно, записывается в виде:

Х = M-1 v, (2)

где М-1 - квадратная невырожденная матрица, обратная матрице коэффициентов, определяемая из условия М*М-1 =Е;

Е - единичная матрица (диагональные элементы равны единице, остальные – нулю).

Для решения системы n-линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей М, соответствующей, например, уравнениям (1), с помощью встроенной функции MathCad данным методом необходимо:

  • создать на рабочем листе квадратную матрицу коэффициентов заданных уравнений;

  • создать матрицу-столбец (вектор v) правой части системы уравнений (4.1), выполнив те же действия, что и выше, но для матрицы с числом строк (Rows) равным n и числом столбцов (Columns) равным единице соответственно;

  • напечатать решение в виде: « Х [Shift]: M^-1[пробел] *v»;

  • напечатать Х =(равно) для просмотра числового значения полученного решения.

Внимание: Для оценки свойств матрицы М целесообразно вычислить её определитель, который для неособенной матрицы должен быть отличен от нуля, т.е. Det0. Для вычисления определителя следует переместить курсор (красное перекрестие) ниже матрицы и щёлкнуть мышью по кнопке Determinant (определитель) на панели Matrix, вставить имя матрицы в шаблон (в примере символ М), переместить курсор (синий уголок) нажатием клавиши «пробел» и напечатать знак = (равно) для отображения численного значения определителя.

1.3. Решение системы линейных алгебраических уравнений встроенной функцией lsolve

Для решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью встроенной функции lsolve необходимо:

  • создать квадратную матрицу коэффициентов уравнений, например, с именем М, и вектор (v) правых частей системы уравнений описанным выше способом;

  • напечатать X[Shift][:] lsolve(M,v), а затем X=(равно) для отображения результата решения.

На рисунке 5 приведен пример решения такой системы. Как и в предыдущем случае, результат решения будет выведен в виде вектора-столбца Х. Если правая часть системы уравнений записана в виде строки, например, при копировании данных из другого приложения, то она должна быть преобразована транспонированием в матрицу-столбец. Это преобразование может быть записано в виде отдельной инструкции: v := V1T , или непосредственно в операторе: X:=lsolve(M,V1T).

Рис 5. Решение системы алгебраических уравнений

встроенной функцией lsolve

Отметим, что функция lsolve может быть вызвана из списка встроенных функций MathCad . Для этого нужно:

  • напечатать x[Shift]:

  • на панели главного меню щёлкнуть значок f(x);

  • в открывшемся окне Insert Function (вставить функцию) в разделе Categjry Function (категория функции) выделить команду Solving(решатель);

  • вставить нажатием клавиши « insert (вставить) » после знака присвоения (:=) шаблон функции lsolve с двумя placeholder и заполнить его, напечатав имя матрицы коэффициентов и имя вектора правой части системы уравнений;

  • для просмотра решения напечатать Х=(равно).