Метод прямого перебора состояний.

При расчете надежности этим методом составляется таблица всех или только работоспособных (неработоспособных) состояний системы. В соответствии с таблицей состояний по каждой из строк находятся вероятности соответствующих состояний системы.

Рассмотрим первую строку примера.

Работоспособное состояние системы – есть случайное событие, которое происходит при 3-х других случайных событиях, т.е. одновременно работоспособны 1-й, 2-й и 3-й датчики. Значит, состояние системы для 1-й строки есть произведение случайных событий – состояний элементов.

Для независимых случайных величин произведение вероятностей случайных величин равно произведению вероятностей каждой из величин:

.

Аналогично рассуждая для второй строки:

И т.д.

Перебрав все строки состояний, соответствующие работоспособному состоянию системы, получим вероятность безотказной работы системы. Т.е. работоспособное состояние системы в общем случае – сумма случайных событий – работоспособных состояний в соответствии с каждой строкой. А т.к. события каждой из строк несовместны по отношению к другим строкам, то вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей отдельных событий.

Следовательно, для примера:

Зная структурную функцию надежности Y и заменяя работоспособные состояния на соответствующие вероятности (а также неработоспособные), можно сразу рассчитать вероятность работоспособного или неработоспособного состояния системы.

Метод прямого перебора состояний достаточно прост по сути, универсален и может использоваться при любых соединениях системы, но является достаточно громоздким. Если система состоит из 10 элементов, то общее количество строк – 2¹⁰=1024.

Чтобы уменьшить число переборов, прибегают к следующему приему: разбивают систему на независимые подсистемы.

Две подсистемы называются независимыми если они не содержат общих элементов и показатели надежности одной из них не зависят от состояния другой.

Система из 10 элементов представлена в виде 3-х подсистем (3, 3, 4).

Для 1-й подсистемы получим путем перебора состояний (8 переборов).

Для 2-й – (8 переборов).

Для 3-й – (16 переборов).

Итого – 32 перебора вместо 1024.

Можно выделить 3 класса типовых подсистем:

1. подсистемы с основной связью между элементами.

2. подсистемы с резервной связью между элементами.

3. подсистемы со смешанной связью между элементами.

Составление структурных функций надежности

для подсистем с основной связью.

Если в системе можно выделить такую подсистему, которая работоспособна только тогда, когда работоспособны все ее элементы, то говорят, что элементы этой системы находятся в основной связи по отношению друг к другу.

На структурных схемах основная связь изображается в виде последовательного соединения элементов:

Система неработоспособна, если неработоспособен хотя бы один элемент.

Из определения следует, что структурная функция надежности определяется логическим произведением состояний этих элементов. Если элементы независимы, то вероятность произведения равна произведению вероятностей.

Для современных систем, как правило: .

Если , то в этом случае можно пользоваться упрощенной формулой для расчета надежности:

.

Вероятность отказа всей подсистемы:

Т.о., при близких к нулю вероятность отказа подсистемы с основной связью может быть найдена по приближенной формуле: .

Если зависит от , то и результирующая вероятность также зависит от .

Рассмотрим частный случай, когда все элементы подсистемы подчиняются экспоненциальному закону, т.е.:

Т.о., для подсистем с основной связью вероятность безотказной работы в случае экспоненциального закона может быть найдена следующим образом:

1) Находят значение .

2) Находят вероятность безотказной работы: ,

или вероятность отказа:

Чем больше элементов в подсистеме с основной связью, тем больше вероятность отказа за одно и то же время.

Самый ненадежный элемент определяет время безотказной работы всей подсистемы.