Показатели надежности невосстанавливаемых объектов.
Невосстанавливаемые – это такие объекты, ремонт которых после отказа невозможен или нецелесообразен.
В первую очередь это радиоэлементы (диоды, транзисторы и т.д.).
Показатели надежности любых элементов можно найти двумя способами:
- экспериментальным, проведя испытания достаточно большого количества одинаковых элементов;
- теоретическим – по известным функциональным зависимостям.
При экспериментальном выбирается группа однотипных элементов и ставится на испытание, выборка должна быть достаточно большой (ее называют представительной). Изделия при испытании должны находится в одинаковых условиях.
Во время испытания
фиксируется в момент выхода из строя
каждого элемента
.
Эта величина случайная. И случайная по
двум причинам:
1) Хотя изделия и однотипны, но изготовлены они из разных элементов.
2) Хотя считается, что изделия находятся в одинаковых условиях, но реально эти условия несколько различны.
Исчерпывающей
характеристикой любой случайной величины
является ее функция распределения
,
которая показывает вероятность того,
что случайная величина
меньше текущего времени
.
– вероятность отказа к моменту времени .
– неубывающая
функция. Т.е.
Вместо функции
,
которая называется интегральной, часто
используют
.
Свойства :
1.
2. Площадь под
графиком
При проведении статистических испытаний берут выборку n(o) изделий и отмечают количество отказавших к моменту времени t.
Количество отказавших изделий – m(t).
Значение
статистической функции распределения:
.
Можем найти
вероятность безотказной работы:
.
Функция распределения при таких испытаниях оказывается ступенчатой:
Чаще других при
расчете используется интенсивность
отказов элементов – обозначается как
и показывает, сколько изделий отказало
за рассмотренный отрезок времени t
по отношению к числу исправных на момент
начала отсчета этого отрезка времени.
.
При экспериментальном
определении
пользуются статистической оценкой,
полученной в результате испытаний.
Позволяет определить интенсивность отказов.
Для большинства изделий и других продуктов творческой деятельности, например, программ, характерна U-образная форма зависимости .
1 – зона приработки, 2 – зона нормальной эксплуатации, 3 – зона старения.
Для большинства
современных радиоэлементов интенсивность
отказов измеряется:
,
где x
– значащая
часть.
Связь между вероятностью безотказной работы
и интенсивностью отказа.
– вероятность
безотказной работы.
позволяет найти количественные характеристики надежности изделия. В частности, найти вероятность безотказной работы или отказа за указанное время.
Проинтегрируем в пределах от 0 до t:
Вероятность отказа:
Вероятность отказа изделия,
проработавшего
безотказно время
.
Пусть известна функция какого-то изделия. Известно, что это изделие безотказно проработало время .
Требуется найти
вероятность отказа этого изделия к
любому моменту времени
– вероятность отказа на интервале
.
– условная
вероятность отказа изделия к моменту
при условии, что оно уже проработало
безотказно.
В теории вероятности условная вероятность определяется:
Если известна функция распределения, то вероятность произведения находится как разность значений функции в точках A и В.
А – это событие, что изделие к моменту откажет.
В – это событие, что изделие проработает.
Пример. Известно,
что
,
k=10-6*1/час2
– коэффициент.
Найти вероятность отказа через 1000 часов. И то же самое, если известно, что изделие проработало 500 часов безотказно.
