Расчетно-графическая работа №3(1)

Уфимский Государственный Авиационный Технический

Университет

Кафедра ТОЭ

Расчетная работа №3

тема:

Расчет переходных процессов в цепях второго порядка.

Код 6389912-4

Выполнил: Сиразетдинов А.А.

группы ЭССН 202-д

Проверил: Фатхиев А.Р.

Нефтекамск 2007.

Вариант 4. код-638912

Схема 1.

Найти I₂

R₁=42 Ом

R₂=11 Ом

R₃=24 Ом

R₄=83 Ом

L =86*10^-3 Гн

C =32*10^-6 Ф

Uc(t) = ?;

Задание:

Определить закон изменения во времени тока (или напряжения) в цепи классическим и операторным методомами.

Построить график искомой величины .

Классический метод.

Решение ищем в виде:

Uc = Ucy + Ucсв

где Ucy – Напряжение при установишемся режиме

Ucсв – Напряжение при свободном режиме

Напряжение при свободном режиме ищется в виде:

Ucсв = A₁e^p1^t + A₂e^p2^t

1. Нахождение корней характеристического уравнения методом входного сопротивления.

Z(p)=R₂+1/(C*p)+R₃*(R₁+L*p)/(R₁+R₃+L*p)=0

C*p*R₂*(R₃+R₁+L*p)+(R₃+R₁+L*p)+C*p*R₃*(R₁+L*p)=0

C*p*R₂*R₃+C*p*R₁*R₂+C*L*p²*R₂+R₃+R₁+L*p+C*p*R₁*R₃+C*L*p²* R₃=0

0,00009632p²+0,141488p+66=0

D=(0,141488)²-4*66*0,00009632=-0,005409625= Ј0,073

P_1,2==-734+-j381 (1/с)

I_2своб=А*e^-734t*Sin(381t+)

2. Найдем установившиеся значение напряжения (t=0+).

Составим схему для момента времени t= (0+)

=-1,33 (А)

3. Найдем значение напряжения в момент t= -0

Составим схему для момента времени t= -0

4. Найдем значение напряжения в момент коммутации t=0

[так как напряжение на емкости и ток на индуктивности скачком изменяться не могут (по законам коммутации)].

Оставшиеся (требуемые) зависимые начальные условия (i₃(0) ,()₀) найдем с помощью законов Кирхгофа.

С

оставим уравнения по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи.

Законы Кирхгофа в момент коммутации

1

)

2)

3)

Подставим вместо =-179,3 А/с,а =-43781,25 В/с

Откуда находим неизвестные токи:

5. Определение постоянных интегрирования.

Uc (t)= Ucy + А*e^-734t*Sin(381t+)= А*e^-734t*Sin(381t+)

Где Ucy=-56 В

Uc (t)= Ucy +A*Sin

При t=0 Uc (0)=-24.78 В

Sin= (Uc (0)-Ucy) /A=(-24,78+56)/А=31,22/А

=p₁Asin+p₂Acos

где= -43781,25 В/с

= -43781,25=-734A Sin+381ACos

Cos==

=arctg()=-29,6°≈ -30°

Sin= (Uc (0)-Ucy) /A => А=( Uc(0)-Ucy )/ Sin

A= (-24,78+56)/ Sin=31,22/sin(-30°)=-62,44

С учетом результатов, полученные на данном этапе принимаем следующий вид:

U_c(t)=-56-62,44*e^-734t*Sin(381t-30°)

График функции U_c(t).

t	Uc(t)
0,000005	-24,78
0,000006	-25,0128798
0,000007	-25,05930105
0,000008	-25,10567084
0,0000009	-25,15198921
0,00001	-24,82201366
0,00002	-25,24447192
0,00003	-25,70381665
0,00004	-26,158081
0,00005	-26,60731139
0,00006	-27,05155391
0,00007	-27,49085428
0,00008	-27,92525787
0,00009	-28,35480968
0,0001	-28,7795544
0,0002	-29,19953633
0,0003	-33,14690862
0,0004	-36,66425767
0,00005	-39,79050844
0,0006	-27,05155391
0,0007	-45,01055882
0,0008	-47,16792921
0,0009	-49,0617051
0,001	-50,7176194
0,002	-52,1592776
0,003	-58,73852373
0,005	-58,83012418
0,01	-56,70736204
0,015	-55,95462074
0,02	-55,99892818
0,065	-56,00001244
0,07	-56
0,075	-56
1	-56

t	Uc(t)
0	-24,78
0,0001	-29,1995
0,0002	-33,1469
0,0003	-36,6643
0,0004	-39,7905
0,0005	-42,5616
0,0006	-45,0106
0,0007	-47,1679
0,0008	-49,0617
0,0009	-50,7176

Операторный метод.

Рисуем операторную схему замещения.

I₁(0)=-0.59A

U_c(0)=-24.78 B

Для нахождения используем формулу:

Для нахождения составим уравнение

Для нахождения составим уравнение методом контурных токов

Составим матрицу:

I₂(p)=I₂₂(p)= =

Найдем определитель методом Крамера

По формуле составим уравнение для нахождения в итоге получим:

Где G(p)-полином числителя, а H(p)-полином знаменателя

Найдем корни полинома H(p):

Т.е p_1,2=-734 - +381j (1/с)

p₃=0 (1/с)

Корни полинома совпадают с корнями характеристического уравнения найденный методов входного сопротивления.

Найдем производную H¹(p)

H¹(p)=0.282976p+0.00028896p²+66

G(p₃)=-3696

H¹(p₁)=0.282976*(-734+381j)+0.00028896*(-734+381j)²+66=-27.97117280+53.81j

H¹(p₃)=0.282976*(0)+0.00028896*(0)+66=66

По теореме разложения для определения оригинала функции U_c(t)

где p_1,2=-734+-381j

p₃=0

G(p₁)=1034+1608j

G(p₃)=-3696

H¹(p₁)= -27.97117280+53.81j

H¹(p₃)= 66

Окончательно получим: U_c(t)=-56-62,44*e^-734t*Sin(381t-30°)

Задача 2.

Дана электрическая схема (рис.3.2 - 3.7) на входе которой действует напряжение, изменяющееся во времени по заданному закону U₁(t) Требуется определить закон изменения во времени тока в одной из ветвей схемы или напряжения на заданном участке схемы. В табл. 3.1 в соответствии с номе­ром варианта указан номер рисунка схемы и номер графика, на котором при­веден график изменения во времени входного напряжения (рис.3.8-3.17). Па­раметры цепи R, L, С заданы в буквенном виде.

Задачу требуется решить с помощью интеграла Дюамеля. Искомую величину следует записать аналитически для всех интервалов времени.

В каждом ответе следует выполнить приведение подобных членов от­носительных е ^α,t e ^α,t,t и выделить постоянную составляющую

На рис.3.12, 3.13, 3.17 как U так и U_K входное напряжение соответст­венно на первом и втором интервалах времени

Номер варианта, если не оговорено особо, следует выбрать по двум по­следним цифрам зачетной книжки.

Решение переходных процессов в цепях второго порядка с помощью

интеграла Дюамеля.

Найти i₁-?

Т.к => последнего слагаемого не будет => решение совпадает с решение а)

13