Расчетно-графическая работа №31

I₄

R₅

R₆

R₄

I₅

I₃

R₃

b

I₁

I₆

R₂

R₁

I₂

Исходные данные:

R₁=80 Ом E₁=0 В J_k1=0 А

R₂=20 Ом E₂=0 В J_k2=0 А

R₃=60 Ом E₃=50 В J_k3=-9 А

R₄=70 Ом E₄=0 В

R₅=10 Ом E₅=0 В

R₆=90 Ом E₆=-100 В

1) Расчёт цепи методом контурных токов (МКТ):

I₄

R₅

R₄

R₆

I₅

I₃

R₃

I₁

I₆

R₂

R₁

I₂

Проведём эквивалентное преобразование источников тока в источники ЭДС:

I₄

R₄

R₆

R₅

I₅

I₃

R₃

I₂

I₁

R₂

R₁

I₆

Введём контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ и запишем уравнения для МКТ:

I₁=I₁₁-J_k2-J_k1 I₄=I₂₂-J_k1

I₂=-I₁₁+I₃₃-J_k3 I₅=-I₂₂+I₃₃

I₃=-I₁₁+I₂₂ I₆=I₃₃

I₁₁·R₁₁-I₂₂·R₁₂-I₃₃·R₁₃=E₁₁

-I₁₁·R₂₁+I₂₂·R₂₂-I₃₃·R₂₃=E₂₂

-I₁₁·R₃₁-I₂₂·R₃₂+I₃₃·R₃₃=E₃₃

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₁+R₂+R₃=160 Ом R₁₂=R₂₁=R₃=60 Ом

R₂₂=R₃+R₄+R₅=140 Ом R₁₃=R₃₁=R₂=20 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=120 Ом R₂₃=R₃₂=R₅=10 Ом

Определим контурные ЭДС:

E₁₁=-E₃-J_k3·R₂=130 В

E₂₂=E₃ =50 В

E₃₃=E₆+J_k3·R₂=-280 В

Составим матрицу и найдём токи, используя программу Gauss:

160 -60 -20 130

60 140 10 50

20 10 120 -280

I₁₁ =0.7356481481 A

I₂₂ =0.5175925926 A

I₃₃ =-2.1675925926 A

I₁=I₁₁=0.7356481481 А I₄=I₂₂=0.5175925926 А

I₂=-I₁₁+I₃₃-J_k3=6.0967592593 А I₅=-I₂₂+I₃₃=-2.6851851852 А

I₃=-I₁₁+I₂₂=-0.2180555556 А I₆=I₃₃=-2.1675925926 А

2) Расчёт цепи методом узловых потенциалов (МУП), приняв потенциал 4-го узла равным нулю:

2

I₄

R₅

R₄

R₆

I₅

R₃

I₃

b

1 3

a

I₁

I₆

R₁

I₂

R₂

4

Запишем уравнения по МУП:

Определим собственные и взаимные проводимости:

0.043452381 См

0.1253968254 См

0.1666666667 См

0.0142857143 См

0.0166666667 См

0.1 См

Определим привденные токи:

0.8333333333 А

1.1111111111 А

-9.8333333333 А

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

0.043452381 -0.0142857143 -0.0166666667 0.8333333333

-0.0142857143 0.1253968254 -0.1 1.1111111111

-0.0166666667 -0.1 0.1666666667 -9.8333333333

φ₁=-58.8518518519 B

φ₂=-95.0833333333 B

φ₃=-121.9351851852 B

0.7356481481 А

6.0967592593 А

-0.2180555556 А

0.5175925926 А

-2.6851851852 А

-2.1675925926 А

Таблица токов:

токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	0.7356481481	6.0967592593	-0.2180555556	0.5175925926	-2.6851851852	-2.1675925926
МУП	0.7356481481	6.0967592593	-0.2180555556	0.5175925926	-2.6851851852	-2.1675925926

3) Проверка полученных токов по законам Кирхгофа:

По I закону:

Для точки 1: I₁+I₃-I₄=0

0=0

Для точки 2: I₄+I₅-I₆=0

0=0

Для точки 3: I₂-I₃-I₅+J_k3=0

0=0

Для точки 4: I₆-I₁-I₂-J_k3=0

0=0

По II закону:

для контура 1-3-4-1: I₁·R₁-I₂·R₂-I₃·R₃=-E₃

-50=-50

для контура 1-3-4-1: I₃·R₅+I₄·R₄-I₅·R₅=E₃

50=50

для контура 1-3-4-1: I₂·R₂+I₅·R₅+I₆·R₆=E₆

-100=-100

4) Составление баланса мощностей:

Составляем баланс мощностей, учитывая, что мощность, выделяемая на сопротивлении равна R·I², а мощность выделяемая на источнике напряжения (тока) равна E·I (U·J)

1303.2731481481=1303.2731481481

5) Определение тока I₁ методом эквивалентного генератора (МЭГ)

2

I₄

R₅

R₄

R₆

I₅

I₃

R₃

1

U_xx

R₂

I₆

I₂

4

Запишем уравнения для МЭГ:

Определим собственные и взаимные проводимости :

0.030952381 См

0.1253968254См

0.1666666667 См

0.0142857143 См

0.0166666667См

0.1 См

Определим привденные токи:

0.8333333333А

1.1111111111 А

-9.8333333333 А

Составим матрицу, и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек

0.030952381 -0.0142857143 -0.0166666667 0.8333333333

-0.0142857143 0.1253968254 -0.1 1.1111111111

-0.0166666667 -0.1 0.1666666667 -9.8333333333

=-95.1497005988 В

=-108.5628742515 В

=-133.6526946108 В

95.1497005988 B

Расчитаем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

Для определяем R_вн преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:

По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R₇, R₈ , R₉ :

30 Ом

4.2857142857 Ом

5 Ом

49.3413173653 Ом

0.7356481481 А

6) Потенциальная диаграмма для контура