Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G₁₁ = 1/R₂ + 1/R₃ = 1/50 + 1/40 = 0.045 См

G₂₂ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₅ = 0.0525 См

G₃₃ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 0.0561 См

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₃ = 0.02 См I₁₁ = 0 А

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₄ = 0.025 См I₂₂ = -7 А

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 0.02 См I₃₃ = 6.666 А

G₂₄ = G₄₂ = 1/R₂ = 0.0125 См

G₃₄ = G₄₃ = 1/R₆ = 0.0111 См

₁*G₁₁ - ₂*G₁₂ - ₃*G₁₃ = I₁₁

-₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ - ₃*G₂₃ = I₂₂

-₁*G₃₁ - ₂*G₃₂ + ₃*G₃₃ = I₃₃

Составим расширенную матрицу, состоящую из проводимостей и токов, решив которую найдем потенциалы узлов.

G₁₁ -G₁₂ -G₁₃ I₁₁ 0.045 - 0.02 - 0.025 0

-G₂₁ G₂₂ -G₂₃ I₂₂ = - 0.02 0.0525 - 0.02 -7

-G₃₁ -G₃₂ G₃₃ I₃₃ - 0.025 - 0.02 0.056 6.666

₁ = 1.5551 В ₂ = -100,92 В ₃ = 83,534 В

U_xx = ₁ - ₄ = 1.551 – 0 = 1.5551 В

I₁ = U_xx/(R_входн. + R₁) = 1,5551/(64,77 + 40) = 0,0148429 А

Баланс мощностей.

P_ист. = I₁²*R₁ + I₂²*R₂ + I₃²*R₃ + I₄²*R₄ + I₅²*R₅ + I₆²*R₆ = 642.808 Вт

P_потр. = E₅*I₅ + E₆*I₆ + J_k3*₂ = 642.815 Вт

Р_ист. ~ Р_потр.

Баланс мощностей сходится.

Векторная диаграмма для контура 4,5,2,6,3,7.

3

I₄ E₅

6 I_c

R₄ I₅ R₅

I_b R₆

1 I₃ R₃ 2

7

R₁ I_a I₂

E_u E₆

I₁ 5

R₂ I₆

4