Вариант № 5

Исходные данные:

R₁ (1-7)=30 Ом С₁ (2-3)=190 мкФ

R₂ (2-5)=60 Ом С₂ (5-6)=220 мкФ

R₃ (1-4)=30 Ом С₄ (9-3)=270 мкФ

R₄ (1-8)=70 Ом Е₁ (3-4)=(20 50 230 40 220) В

L₁ (7-2)=30 мГн Е₂ (3-6)=(40 30 350 30 140) В

L₄ (8-9)=80 мГн К=0,40 Одноименное

Часть 1.

Схема электрической цепи

Системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:

1. В дифференциальной форме:

2. В комплексной форме

Определение токов в ветвях методом контурных токов:

Решаем систему уравнений ,

где:

- матрица столбец контурных токов,

где - контурные токи.

Z_kk-матрица сопротивлений:

Е_kk- матрица – столбец контурных ЭДС:

Решая систему уравнений:

Получаем значения контурных токов:

Откуда комплексные значения действующих токов:

Мгновенные значения токов в цепи:

i₁= 0.57386sin(314t) =0,81156sin(314t) A

i₂= 0.56761 sin(314t ) =0,80276 sin(314t ) A

i₃= 0.8991 sin(314t + ) =1,271519 sin(314t + ) A

i₄= 0.32542 sin(314t ) =0,460213 sin(314t ) A

i₅= 0.36243 sin(314t ) =0,512553 sin(314t ) A

Проверка правильности расчетов по законам Кирхгофа:

Из приведенных систем уравнений по законам Кирхгофа составляем систему:

,

где:

Значения комплексных сопротивлений соответствующих ветвей

Решая систему:

Получаем комплексные значения действующих токов:

Как видно токи, рассчитанные по законам Кирхгофа, сходятся с ранее рассчитанными значениями, следовательно, расчеты верны.

Баланс активных и реактивных мощностей:

Как видно из расчетов:

Р_пр.≈Р_ист. и Q_ист=Q_пр.

Т. е. баланс активных и реактивных мощностей сходится.

Составление топографических диаграмм напряжений и токов:

Расчет потенциалов и построение топографической диаграммы токов и напряжений для контура: 3-2-7-1-4-3

Расчет потенциалов и построение топографической диаграммы токов и напряжений для контура: 3-9-8-1-4-3

Расчет потенциалов и построение топографической диаграммы токов и напряжений для контура: 3-6-5-2-3

Определение токов в ветвях цепи при введении индуктивной связи между двумя катушками индуктивности.

Делаем развязку индуктивной связи, получаем схему:

Рассчитываем токи в схеме методом контурных токов:

Решая систему уравнений:

Получаем значения контурных токов:

Откуда комплексные значения действующих токов:

Часть 2. Определение мгновенных значений токов в ветвях при замене синусоидальных источников напряжений на периодические несинусоидальные.

Показания осциллографа от источника е₁.

Показания осциллографа от источника е₂.

При включении источников постоянной ЭДС цепь приобретает вид:

Т. к. в этой цепи нет ни одного замкнутого контура, все токи будут равны нулю.

Расчёт токов по третьей гармонике.(ω=942)

Решая систему уравнений:

Получаем значения контурных токов:

Откуда комплексные значения действующих токов:

Мгновенные значения токов по третьей гармонике:

i₁= 0.579335sin(942t) =0,819303sin(942t) A

i₂= 0.445305 sin(942t ) =0,629756sin(942t ) A

i₃= 0.77067 sin(942t ) =1,089892sin(942t ) A

i₄= 0.19298 sin(942t ) =0,272915sin(942t ) A

i₅= 0.924174 sin(942t ) =1,306979sin(942t ) A

Мгновенные значения токов электрической цепи периодического несинусоидального тока:

i₁= 0.57386sin(314t) +0.579335sin(942t) A

i₂= 0.56761 sin(314t ) +0.445305 sin(942t ) A

i₃= 0.8991 sin(314t + ) +0.77067 sin(942t ) A

i₄= 0.32542 sin(314t ) +0.19298 sin(942t ) A

i₅= 0.36243 sin(314t ) +0.924174 sin(942t ) A

Вывод: В данной расчетно-графической работе для двух гармоник (основная ω=314 с^-1 и третья гармоника ω=942 с^-1) электрической цепи переменного синусоидального тока рассчитал токи методом контурных токов, а также для основной гармоники провел проверку правильности расчетов по законам Кирхгофа, рассчитал баланс активных и реактивных мощностей. Были построены топографические диаграммы токов и напряжений для трех контуров. Также произведен расчет токов при введении между двумя катушками индуктивности индуктивной связи. Рассчитаны мгновенные значения токов электрической цепи периодического несинусоидального тока

Министерство образования РФ

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Расчетно-графическая работа №2

Анализ электрических цепей переменного тока

Выполнил студент

группы ТКС-204:

Зайдуллин Р. З.

Проверил преподаватель:

Гусаров А. В.

Уфа 2004.

Анализ электрических цепей переменного тока

Часть 1. Анализ электрической цепи переменного синусоидального тока:

1. По исходным данным составить схему электрической цепи

2. Составить системы уравнений по законам Кирхгофа в двух формах:

• В комплексной форме;

• В дифференциальной форме;

Определить токи в схеме методом контурных токов;

Записать мгновенные значения вычисленных токов;

Проверить правильность расчета по законам Кирхгофа;

Составить баланс активных и реактивных мощностей;

Составить топографические диаграммы напряжений, совместив их с векторными диаграммами токов ветвей схемы;

Определить токи в ветвях цепи при введении индуктивной связи между двумя индуктивностями.

Часть 2. Анализ электрической цепи периодического несинусоидального тока:

Определить для схемы мгновенные значения токов в ветвях при замене синусоидального источника напряжений на периодические несинусоидальные.