Расчетно-графическая работа №131

Министерство образования и науки РФ

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

«РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Выполнила:

Проверил:

Уфа 2007

Вариант № 10

Задание: 1. рассчитать токи в схеме следующими методами:

а) метод контурных токов;

б) метод узловых потенциалов.

2. проверить законы Кирхгофа;

3. проверить баланс мощности;

4. определение тока I₁ методом эквивалентного генератора.

3

E₄ E₅

R₄ R₅

I₄ I₃ I₅ R₆

E₃ R₃

J_k1 1 2

I₆

R₁ R₂

J_k2 I₁ I₂ J_k3 E₆

E₁ E₂

4

R₁ = 10 Ом E₁ = 0 В

R₂ = 90 Ом E₂ = 0 В J_k1 = 0 A

R₃ = 50 Ом E₃ = -50 В J_k2 = 0 A

R₄ = 50 Ом E₄ = 450 В J_k3 = 1 A

R₅ = 10 Ом E₅ = 0 В

R₆ = 80 Ом E₆ = 0 В

Расчет методом контурных токов.

Рассчитаем собственные токи

I₄ 2 I₁ = I₁₁

E₄ I₃₃ I₂ = I₃₃ - I₁₁ - Jk₃

R₄ I₅ R₅ I₃ = I₂₂ - I₁₁

I₂₂ R₆ I₄ = I₂₂

I₃ R₃ E₃ I₅ = I₃₃ - I₂₂

1 3 I₆ = I₃₃

R₁ I₁₁ I₂

I₁

R₂ I₆

Jk₃

4

Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе контуров:

R₁₁ = R₁ + R₂ + R₃ = 10 + 90 + 50 = 150 Ом

R₂₂ = R₃ + R₄ + R₅ = 50 + 50 + 10 = 110 Ом

R₃₃ = R₂ + R₅ + R₆ = 90 + 10 + 80 = 180 Ом

R₁₂ = R₂₁ = R₃ = 50 Ом

R₁₃ = R₃₁ = R₂ = 90 Ом

R₂₃ = R₃₂ = R₅ = 10 Ом

Рассчитаем сумму Э.Д.С., действующих в контуре:

E₁₁ = -Jk₃ R₂ – E₃ = -40 B

E₂₂ = E₃ + E₄ = 400 B

E₃₃ = Jk₃R₂ = 90 B

I₁₁R₁₁ – I₂₂R₁₂ – I₃₃R₁₃ = E₁₁

-I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ – I₃₃R₂₃ = E₂₂

-I₁₁R₃₁ – I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

150I₁₁ – 50I₂₂ – 90I₃₃ = -40

-50I₁₁ + 110I₂₂ – 10I₃₃ = 400

-90I₁₁ – 10I₂₂ + 180I₃₃ = 90

Решив систему уравнений, получим:

I₁₁ = 2,69554 A

I₂₂ = 5,05512 A

I₃₃ = 2,12861 A

Получаем результат:

I₁ = I₁₁ = 2,69554 A

I₂ = I₃₃ - I₁₁ –Jk₃ = 2,12861 – 2,69554 – 1 = -1,56693 A

I₃ = I₂₂ - I₁₁ = 5,05512 – 2,69554 = 2,35958 A

I₄ = I₂₂ = 5,05512 A

I₅ = I₃₃ - I₂₂ = 2,12861 – 5,05512 = -2,92651 A

I₆ = I₃₃ = 2,12861 A

Расчет методом узловых потенциалов.

2

I₄ I₃₃ ₄ = 0 В

E₄

R₄ I₂₂ I₅ R₅

R₆

I₃ R₃ E₃

1 3

R₁ I₁₁ I₂

I₁ Jk₃

R₂ I₆

4

Составим собственные, межузловые проводимости и собственные токи узлов.

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₃ + 1/R₄ = 1/10 + 1/50 + 1/50 = 0.14 См

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ =1/50 + 1/10 + 1/80 = 0.1325 См

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂ = 1/10 + 1/50 + 1/90 = 0.1311 См

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₄ = 0.02 См I₁₁ = E₃/R₃ – E₄/R₄ = -10А

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₃ = 0.02 См I₂₂ = E₄/R₄ = 9 А

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 0.1 См I₃₃ = Jk₃ – E₃/R₃ = 2 A

₁₁G₁₁ - ₂₂G₁₂ - ₃₃G₁₃ = I₁₁

-₁₁G₂₁ + ₂₂G₂₂ - ₃₃G₂₃ = I₂₂

-₁₁G₃₁ - ₂₂G₃₂ + ₃₃G₃₃ = I₃₃

0.14₁₁ – 0.02₂₂ – 0.02₃₃ = -10

-0.02₁₁ + 0.1325₂₂ – 0.1₃₃ = 9

-0.02₁₁ – 0.1₂₂ + 0.1311₃₃ = 2

Решив эту систему уравнений, получили:

₁₁ = -26,94677 В ₂₂ = 170,31537 В ₃₃ = 141,05722 В

I₁ = -₁₁/R₁ = 2,694677А

I₂ = -₃₃/R₂ = -1,567302 А

I₃ = (E₃+₃₃ - ₁₁)/R₃ = 2,3600798 A

I₄ = (E₄+₁₁ - ₂₂)/R₄ = 5,054757 A

I₅ = (₃₃ - ₂₂)/R₅ = -2,925815 A

I₆ = ₂₂/R₆ = 2,128942 A

Таблица токов

Токи	I1,А	I2,А	I3,А	I4,А	I5,А	I6,А
МКТ	2,69554	-1,56693	2,35958	5,05512	-2,92651	2,12861
МУП	2,694677	-1,567302	2,360079	5,054757	-2,925815	2,12894

Проверим I закон Кирхгофа для узла 1:

I₁ + I₃ – I₄ = 0

2,694677+ 2,3600798- 5,0547572 = 0

I закон Кирхгофа для узла 1 выполняется.

Проверим I закон Кирхгофа для узла 2:

I₅ + I₄ – I₆ = 0

-2,925815 + 5,0547572 – 2,1289421= 0

I закон Кирхгофа для узла 2 выполняется.

Проверим I закон Кирхгофа для узла 3:

I₂ – I₃ – I₅ +Jk₃ = 0

-1.56693 - 2,359568 + 2,92651 + 1= 0

I закон Кирхгофа для узла 3 выполняется.

Проверим II закон Кирхгофа для контура 1.

R₃I₃ + R₂I₂ – R₁I₁ = E₃

502,359568 + 90(-1.56693) – 102,69554= -50.0007 ~ E₃ = -50

II закон Кирхгофа для контура 1 выполняется.

Проверим II закон Кирхгофа для контура 2.

-R₅I₅ + R₄I₄ + R₃I₃ = E₄ + E₃

-10(-2,92651) + 505,05512 + 502,359568 = 400 ~ E₄ + E₃ = 400

II закон Кирхгофа для контура 2 выполняется.

Проверим II закон Кирхгофа для контура 3.

R₂I₂ + R₅I₅ + R₆I₆ = 0

90(-1.56693) + 10(-2,92651) + 802,12861 = 0

II закон Кирхгофа для контура 3 выполняется.

Баланс мощностей.

I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ = E₄I₄ + E₃I₃ + J_k3₃₃

2,694677²10+(-1,567302)²90+2,36007²50+5,054757²50+

+(-2,925815)²10+2,128942²80 = 4505,054757-502,36007+1141,05722

2297,914749 2297,69388

Баланс мощностей соблюдается.

Определение тока I₁ методом эквивалентного генератора.

Ом

Ом

Ом

R₁₀ = R₆ + R₈ = 80 + 4,54 = 84,54 Ом

R₁₁ = R₂ + R₉ = 90 + 4,54 = 94,54 Ом

Ом

G₁₁ = G₃ + G₄ =

G₂₂ = G₄ + G₅ + G₆ =

G₃₃ = G₂ + G₃ + G₅ =

G₁₂ = G₂₁ =

G₁₃ = G₃₁ =

G₂₃ = G₃₂ =

0,04φ₁ – 0,02φ₂ – 0,02φ₃ = -10

-0,02φ₁ + 0,1325φ₂ – 0,1φ₃ = 9

-0,02φ₁ – 0,1φ₂ + 0,1311φ₃ = 2

φ₁ = -208,515 B; φ₂ = 56,45854 B; φ₃ = 26,51065 В

U₄₁ = φ₄ – φ₁

U₄₁ = Uxx

Uxx = U₄₁ = φ₄ – φ₁ = 208,5154 В

I₁ = U_xx / (R_вн + R₁) = – 2,6953