Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 1/40 + 1/50 + 1/40 = 0.07 См

G₂₂ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₅ = 0.0525 См

G₃₃ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 0.0561 См

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₃ = 0.02 См I₁₁ = 0 А

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₄ = 0.025 См I₂₂ = -7 А

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 0.02 См I₃₃ = 6.666 А

G₁₄ = G₄₁ = 1/R₁ = 0.025 См

G₂₄ = G₄₂ = 1/R₂ = 0.0125 См

G₃₄ = G₄₃ = 1/R₆ = 0.0111 См

₁*G₁₁ - ₂*G₁₂ - ₃*G₁₃ = I₁₁

-₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ - ₃*G₂₃ = I₂₂

-₁*G₃₁ - ₂*G₃₂ + ₃*G₃₃ = I₃₃

Составим расширенную матрицу, состоящую из проводимостей и токов, решив которую найдем потенциалы узлов.

G₁₁ -G₁₂ -G₁₃ I₁₁ 0.07 - 0.02 - 0.025 0

-G₂₁ G₂₂ -G₂₃ I₂₂ = - 0.02 0.0525 - 0.02 -7

-G₃₁ -G₃₂ G₃₃ I₃₃ - 0.025 - 0.02 0.056 6.666

₁ = 0.59373 В ₂ = -101,53 В ₃ = 82,887 В

I₁ = -₁*G₁₄ = -0.59373*0.025 = -0.01484 А

I₂ = (-₂ + E_u)*G₂₄ – J_k3 = (101.53 - 160)*0.0125 + 2 =1.269125 А

I₃ = (₂ - ₁)*G₁₂ = (-101.53 – 0.59373)*0.02 = -2.0424746 A

I₄ = (₁ - ₃)*G₁₃ = (0.59373-82.887)*0.025 = -2.0573317 A

I₅ = (₂ - ₃ + E₅)*G₂₃ = (-101.53 – 82.887 + 250)*0.02 = 1.31166 A I₆ = (₃ + E₆)*G₃₄ = (82.887 - 150)*0.0111 = -0.7457 A

№	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	-0.01484	1.26914	-2.04246	-2.0573	1.3116	-0.7457
МУП	-0.01484	1.26912	-2.04247	-2.0573	1.3116	-0.7457

Проверим I закон Кирхгофа для узла 2:

I₂ – I₃ – I₅ + J_k3 = 0

1.26914 + 2.04246 – 1.3166 – 2 = 0

I закон Кирхгофа для узла 2 выполняется.

Проверим II закон Кирхгофа для контура 1,2,3.

-R₃*I₃ + R₅*I₅ – R₄*I₄ = E₅

50*2.04246 + 50*1.3116 + 40*2.0573 = 249.25 ~ E₅ = 250

II закон Кирхгофа для контура 1,2,3 выполняется.

Расчет I₁ методом эквивалентного генератора.

Рассчитаем входное сопротивление.

R₄ R₅

R₃

R₆

U_xx R₂

R₄₅

R₃₄ = (R₃ + R₄)/(R₃ + R₄ + R₅) =

= (50 + 40)/(50 + 40 + 50) = 100/7 Ом

R₃₅ = (R₃ + R₅)/(R₃ + R₄ + R₅) = R₃₄ R₃₅ R₆

= (50 + 50)/(50 + 40 + 50) = 125/7 Ом

R₄₅ = (R₅ + R₄)/(R₃ + R₄ + R₅) =

= (50 + 40)/(50 + 40 + 50) = 100/7 Ом

U_xx R₂

R``

R₃₄ R*

R₃₄ R`

U_xx

U_xx

R` = R<sub>2</sub> + R<sub>35</sub> = 80 + 125/7 = 730/7 Ом R* = R`*R``/(R` + R``) = 50.4846

R`` = R₆ + R₄₅ = 90 + 100/7 = 685/7 Ом

R_входн.

R_входн. = R₃₄ + R* = 100/7 + 50.4846 = 64,77 Ом

Рассчитаем напряжение холостого хода на зажимах 1-4 методом узловых потенциалов.

3

I₄ E₅

R₄ I₅ R₅

R₆

1 I₃ R₃ 2

I₂

E_u E₆

U_xx

R₂ I₆

4