2. Оценка потока пренумерандо.

Отличие – сдвиг элементов потока к началу соответствующих подынтервалов.

1. Прямая задача.

.

2. Обратная задача.

Приведенный денежный поток для исходного потока пренумерандо:

.

Приведенная стоимость потока пренумерандо:

.

Вопрос 3. Оценка аннуитетов.

Аннуитет (финансовая рента) – поток равных однонаправленных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.

С₁ = С₂ = … = С_n = А.

Виды аннуитетов.

1. По времени поступления платежей:

• обыкновенный (постнумерандо) – платежи осуществляются в конце каждого периода;

• авансовый (пренумерандо) – в начале каждого периода.

2. По продолжительности денежного потока:

• конечный аннуитет (срочным) – конечная последовательность равных платежей, осуществляемая через равные промежутки времени (выплаты в счет погашения потребительского, коммерческого кредита равными частями в рассрочку, выплаты купона по облигациям, выплата дивидендов по привилегированным акциям, арендные платежи по договору);

• бессрочный (перпетуитет) – бесконечная последовательность денежных платежей.

3.1. Срочные аннуитеты.

1. Прямая задача. Определить будущую стоимость аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (r)

Наращенный денежный поток:

Будущая стоимость денежного потока:

,

где - коэффициент наращения аннуитета (ренты).

Экономический смысл коэффициента наращения: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (1 рубль) к концу срока его действия.

2.Обратная задача. Производится оценка будущих денежных потоков с позиции текущего момента (схема дисконтирования).

,

где - коэффициент дисконтирования аннуитета (ренты).

2. Бессрочный аннуитет (вечная рента).

В западной практике к бессрочным относят аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет. Количество лет .

1. Прямая задача. В этом случае определение будущей стоимости аннуитета не имеет смысла.

2. Обратная задача. Поток платежей в постоянном бессрочном аннуитете при одном денежном поступлении А за период, являющийся базисным для начисления процентов по ставке r, представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом А / (1+r) и знаменателем 1 / (1+r).

,

где коэффициент дисконтирования вечной ренты .

.

.

Задача.

Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежегодными поступлениями 4 200 руб., если предлагаемый процент по срочным вкладам 14% годовых.

Решение.

руб.

2. Метод депозитной книжки.

Сущность: сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде процентов; при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Текущая стоимость аннуитета – это величина депозита с общей суммой процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Эта сума годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть суммы долга. Т.о., погашение исходного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постепенно меняется – в начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга.