Вопрос 2. Начисление простых процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Т.е. они применяются к одной и той же первоначальной сумме в течение всего периода начисления без учета начисленных в предыдущие периоды процентов.

2.1. Простые ставки ссудных процентов.

Применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления и составляет, как правило, менее одного года, или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Введем следующие обозначения.

1. Простая годовая ставка ссудного процента:

, (1.1)

где I _г – сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

Р – величина первоначальной денежной суммы.

2. Общая сумма процентных денег за весь период начисления: , (1.2)

где n – продолжительность периода начисления в годах.

, (1.3)

где К – продолжительность года в днях;

– продолжительность периода начисления в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов.

3. Наращенная сумма: S = P + I (1.4)

4. Коэффициент наращивания: (1.5)

Преобразуя данные формулы, можно получить основную формулу для определения наращенной суммы:

S = P (1 + n i), (1.6)

или

S = P (1 + i). (1.7)

На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S.

. (1.8)

Иногда на разных интервалах начисления применяют разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n₁, n₂, …, n_N используются ставки процентов i₁, i₂, …, i_N, то сумма процентных денег в конце первого интервала составит:

I₁ = P n₁ i₁, (1.9)

в конце второго интервала:

I₂ = P n₂ i₂ (1.10)

и т.д.

При N интервалах начисления наращенная сумма составит:

. (1.11)

Множитель наращивания:

. (1.12)

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:

1. Используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня.

2. Берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например при частичном погашении займа.

Точный процент применяется, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней.

2. Простые учетные ставки.

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т.е. из наращенной суммы). Эта сумма и является величиной получаемого кредита. В данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления и заемщик получает эту сумму (наращенную) за вычетов процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке.

Дисконт – это доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

Введем следующие обозначения.