Раздел 8 Выборочное наблюдение (понятие, задачи)

8.1 Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором отбор единиц наблюдения осуществляется в случайном порядке

8.2 Ошибки регистрации – случайные (непреднамеренные), систематические (преднамеренные, предвзятые)

8.3 Ошибки репрезентативности - выборочная совокупность, которая не полностью воспроизводит генеральную

8.4 Повторная выборка – общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменно (выбранные единицы снова возвращаются в генеральную совокупность)

8.5 Бесповторная выборка – попавшая в выборку единица наблюдения в генеральную совокупность не возвращается.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей (символы) :

N –объем генеральной совокупности (число входящих на неё единиц);

n –объем выборочной совокупности (выборки) единиц;

-генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

- выборочная средняя;

P – генеральная доля (доля единиц, обладающая данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

w – выборочная доля;

G²- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S² – выборочная дисперсия того - же признака;

G – средне - квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

S – средне – квадратическое отклонение в выборке.

Раздел 9 Ошибки выборки

9.1 Доля выборки (К_в) – отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

(9.1)

9.2 Выборочная доля (W) или частость. Определяется отношением числа единиц, выборочной совокупности n:

(9.2)

9.3 Ошибка выборки – ТВ разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

• для средней количественного признака

(9.3)

• для доли (альтернативного признака)

(9.4)

9.4 Средние ошибки выборки при случайном повторном отборе:

• для средней количественного признака:

= (9.5)

• для доли альтернативного признака):

(9.6)

9.5 Расчетные формулы средней ошибки (выборки при случайном повторном отборе)

• для средней количественного признака:

(9.7)

• для доли альтернативного признака

(9.8)

9.6 Средняя ошибка малой выборки:

(9.9)

9.7 Средние ошибки выборки при бесповторном отборе:

• для среднего количественного признака:

(9.10)

• для доли альтернативного признака

(9.11)

9.8 Механическая выборка – из разбитой на группы (интервалы) генеральной совокупности выбираются одна единица наблюдения, находящиеся в средне группы (интервала) для определения средней ошибки используются формулы (9.10), (9.11).

9.9 Типическая выборка – выборочная совокупность формируется из развитой на несколько количественно – однородных, однотипных групп единиц генеральной совокупности по изучаемым признакам

Средняя ошибка типической выборки:

• для средней количественного признака:

( повторный отбор) (9.12)

(бесповторный отбор) (9.13)

• для доли альтернативного признака

(повторный набор) (9.14)

(бесповторный набор) (9.15)

где S_i² – средняя внутригрупповая дисперсия по выборочной совокупности;

- средняя из групповых дисперсий для доли альтернативного признака.

9.10 Серийная выборка – случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих серий (групп) для последующего сплошного наблюдения:

• средняя ошибка выборки для среднего количественного признака при серийном отборе (повторный отбор):

(9.16)

• (9.17)

где: z – число отобранных серий;

R – общее число серий;

(9.18)

где: - средняя i – й серий;

- общая средняя по всей выборочной совокупности.

9.11 Средняя ошибка выборка по доле (альтернативного признака) при серийном отборе:

• повторный отбор

(9.19)

• бесповторный отбор

(9.20)

• межгрупповая дисперсия для доли серийной выборки

(9.21)

где: W_{i –} доля признака в i – й серии;

– общая доля признака во всей выборочной совокупности

9.12 Предельная ошибка выборки для средней ( ):

• при повторном отборе

(9.22)

где: t – нормированное отклонение (коэффициент доверия);

- средняя ошибка выборки.

• при бесповторном наборе:

(9.23)

9.13 Предельная ошибка выборки для доли ( :

• повторный отбор

(9.24)

где: t – нормированное отклонение (коэффициент доверия)

• бесповторный отбор

(9.25)

Таблица соответствия ошибок репрезентативности уровню доверия:

t	1.000	1.960	2.000	2.580	3.000
F(t)	0.683	0.950	0.954	0.990	0.997

Так в 68,3 % случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы

. при t=2 c вариантностью 95,4 % не выйдет за пределы 2М, и т.д.

9.14 Предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

• для средней ; . (9.26)

• для доли ; . (9.27)

• для средней, % : ; (9.28)

• для доли, % : ; (9.29)

9.15 Определение необходимого объема выборки(повторный отбор):

• для средней количественного признака

(9.30)

• для доли (альтернативного признака)

(9.31)

9.16 Определение необходимого объема выборки (бесповторный отбор):

• для средней количественного признака

(9.32)

• для доли

(9.33)