Расчеты на прочность

1. Проверочный расчет на прочность при изгибе:

Нормальное напряжение в опасном сечении не должно превышать допускаемое. Допускаемое нормальное напряжение при изгибе выбирают таким же, как и при растяжении и сжатии.

Максимальный изгибающий момент определяют из эпюр изгибающих моментов или расчетом.

2. Проектировочный расчет (определение размеров поперечного сечения балки)

W ≥M / []

Моменты сопротивления изгибу для наиболее распространенных сечений:

1. Прямоугольник bh:

2. Круг диаметром d:

Для стандартных профилей значения W – в таблицах..

Рациональные сечения при изгибе

• Так как вблизи нейтральной оси материал мало напряжен, то выгодно больше материала располагать дальше от нейтральной оси.

• Поэтому в машиностроении редко применяют металлические балки прямоугольного сечения, но весьма широко распространены прокатные профильные балки таврового, двутаврового, углового, швеллерного и других сечений. Моменты инерции, моменты сопротивления и другие сведения о прокатных фасонных профилях стандартных размеров даются в таблицах ГОСТа.

Тема 7. Расчет на устойчивость

Относительно короткие и массивные стержни рассчитывают на сжатие. Длинные стержни небольшого поперечного сечения под действием осевых сжимающих сил изгибаются и теряют равновесие. Такие стежни работают на изгиб и сжатие.

• Равновесие считают устойчивым, если за счет сил упругости после снятия внешней силы стержень восстановит первоначальную форму.

• Если стержень не возвращается к исходному состоянию, то говорят, что произошла потеря устойчивости, а равновесие было неустойчивым.

• Потерю устойчивости под действием центрально приложенной продольной сжимающей силы называют продольным изгибом.

• На устойчивость равновесия влияет величина сжимающей силы.

Наибольшее значение сжимающей силы, при которой прямолинейная форма стержня сохраняет устойчивость, называют критической силой. Даже при небольшом превышении критического значения силы стержень недопустимо деформируется и разрушается.

• Действующая сжимающая сила должна быть меньше или равна допускаемой сжимающей

силы: F ≤ [F],

где [F] — допускаемая сжимающая сила; ,

где F_кр — критическая сила; [n_y] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

Значение коэффициента запаса устойчивости зависит от назначения стержня и его материала.

Обычно для сталей [n_y] = 2...3; для чугунов — 5; для дерева — 3.

Способы определения критической силы

1. Расчет по формуле эйлера

,

где Е—модуль упругости ;

I_min — наименьший из осевых моментов инерции сечения (I_x или I_y ), поскольку искривление стержня происходит в плоскости наименьшей жесткости;

l_п — приведенная длина стержня; ,

где l—длина стержня,  — коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня, иначе называемый коэффициентом заделки.

• На рис. показаны наиболее часто встречающиеся способы закрепления концов стержня и приведены значения :

• Чем меньше , тем больше критическая сила, а следовательно, и допускаемая сжимающая нагрузка.

• Поэтому там, где это возможно, следует осуществлять жесткое защемление обоих концов стержня.