Правила решения построения эпюр:
Ось Z направляем от жесткой заделки;
Брус разбиваем на участки, границами которых являются точки приложения внешних сил и места изменений площади поперечных сечений;
Нумеруем участки и начинаем решение со свободного конца бруса;
Определяем продольную силу N на каждом участке, пользуясь методом сечений;
Определяем напряжения на каждом из участков: , Н/мм²
Строим эпюры N и σ. Построение проводим в масштабе, исходя из удобства построения.
Правило контроля: В месте приложения внешней силы на эпюре N должен быть скачок на величину приложенной силы.
Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
Рассмотрим
деформацию бруса под действием продольной
силы F:
Начальные размеры: длина – l, ширина – b,
При растяжении брус удлинился на ∆ l и сузился на ∆ b
– относительное удлинение;
–
относительное сужение.
Между продольной деформацией и поперечной деформацией существует зависимость: ε' = μ ε,
где μ – коэффициент Пуассона, характеристика пластичности материала (величина постоянная для материала).
μ = 0 – пробка; μ = 0,25 – 0,3 – сталь; μ = 0,5 – каучук
Закон Гука: в пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке: σ = E δ
Здесь коэффициент пропорциональности Е – модуль упругости (Юнга).
Е = σ / δ [Н/мм²]
Модуль упругости характеризует жесткость материала, величина постоянная для материала; для сталей Е = 2·105 МПа.
При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется: ↓δ = σ / Е↑
Удлинение стержня
Подставив в формулу закона Гука значения нормального напряжения σ = N/A и продольной деформации ε =Δ l / l, получим N / A = EΔl /l, откуда определим изменение длины стержня Δl = N l / E A, мм,
где l – длина участка бруса, мм, A – площадь поперечного сечения участка бруса, мм2
Перемещения поперечных сечений балки определяются как сумма удлинений (укорочений) Δl участков бруса, расположенных между жесткой заделкой и данным сечением. Перемещение сечения, расположенного в жесткой заделке = 0.
График изменения перемещений стержня вдоль его оси называется эпюрой перемещений.
Механические испытание материалов на растяжение
При выборе материалов для элементов конструкции и расчетов на прочность необходимо знать механические характеристики. Необходимые сведения получают экспериментально при испытаниях. Наибольшей простотой и надежностью результатов отличаются испытания на растяжение. Это стандартные испытания: разрывная машина, стандартный образец, стандартная методика расчета.
Образец для испытаний на растяжение Диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой стал
Образец закрепляется в зажимах разрывной машины и растягивается до разрыва. Машина снабжена прибором для автоматической записи диаграммы растяжения – зависимости между нагрузкой F (кН) и абсолютным удлинением Δl (мм).
Диаграмму можно разделить на три характерных участка:
На участке ОА – зона упругости – деформации растут пропорционально нагрузке, подтверждается закон Гука.
На участке АВ образец сильно деформируется без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью. Текучесть – удлинение при постоянной нагрузке.
На участке ВС, называемом зоной упрочнения, материал вновь приобретает свойство оказывать сопротивление нагрузке. Точка С соответствует максимальной нагрузке, в этот момент на образце образуется «шейка» – резкое уменьшение площади поперечного сечения образца.
Точка D диаграммы соответствует разрушению образца.
Полученную диаграмму перестраивают в координатах σ = F/ A0 и ε = ∆l / l0
Механические характеристики – значения напряжений и деформаций, соответствующие определенным точкам на диаграмме условных напряжений.
Основные характеристики прочности:
Предел упругости σу = Fу / Ao
Предел текучести σт = Fт / Ao
Предел прочности (временное сопротивление разрыву) σв = Fmax / Ao
Основные характеристики пластичности: относительное остаточное удлинение δ (%) , относительное сужение образца ψ ( %).
Основные механические характеристики применяемых в технике материалов приводятся в справочниках. По результатам испытаний на растяжение материалы принято делить на пластичные и хрупкие. К пластичным относятся материалы, разрушению которых предшествуют большие остаточные деформации, достигающие иногда 20-25%. Хрупкими называют материалы, разрушающиеся при малых остаточных деформациях, не превышающих 2-5%. Характерными представителями пластичных материалов являются малоуглеродистая сталь и алюминий, а хрупких - чугун, инструментальная сталь и стекло.